Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m∈-10 ; 10 để hàm số y=f3x-1+x3-3mx đồng biến trên khoảng (-2;1)? A. -49 B. -39 C. -35 D...

Câu hỏi:

06/09/2021 213

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$ đồng biến trên khoảng (-2;1)?

A. -49

B. -39

Đáp án chính xác

C. -35

D. 35

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Cách 1: Ta có: $y' = 3 f' (3 x - 1) + 3 x^{2} - 3 m = 3 (f' (3 x - 1) + x^{2} - m)$

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

$y' \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow (f' (3 x - 1) + x^{2} - m) \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) f' (3 x - 1) + x^{2} \geq m, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow m \leq \underset{(- 2; 1)}{m i n} (f' (3 x - 1) + x^{2})$

Đặt $f' (3 x - 1) = g (x)$ và $x^{2} = h (x)$

Quan sát bảng biến thiên ta có:

$\{\begin{cases} f' (3 x - 1) \geq - 4 = f' (0), 3 x - 1 \in (- 7; 2) \\ h (x) = x^{2} \geq 0 = h (0), \forall x \in (- 2; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f' (3 x - 1) \geq - 4 = f' (0), \forall x \in (- 2; 1) \\ h (x) = x^{2} \geq 0 = h (0), \forall x \in (- 2; 1) \end{cases} \Rightarrow f' (3 x - 1) + h (x) \geq - 4 + 0 = - 4, x = 0 \Rightarrow \underset{(- 2; 1)}{m i n} [g (x) + h (x)] = - 4, x = 0$

Do đó: $\min_{(- 2; 1)} (f' (3 x - 1) + x^{2}) = - 4$

Vì $m \in (- 10; 10)$ và $m \leq - 4$ nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Cách 2:

Xét hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$

Ta có: $y' = 3 f' (3 x - 1) + 3 x^{2} - 3 m = 3 [f' (3 x - 1) + x^{2} - m]$

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

$y' \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow f' (3 x - 1) \geq - x^{2} + m, \forall x \in (- 2; 1)$

Đặt $g (x) = f' (3 x - 1) \geq - x^{2} + m = h (x), \forall x \in (- 2; 1)$

Đặt $\{\begin{cases} 3 x - 1 = t \\ x = \frac{t + 1}{3} \\ t \in (- 7; 2) \end{cases} \Rightarrow f' (t) \geq h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m, \forall t \in (- 7; 2) (*)$

Ta có đồ thị hàm số $h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m$ có đỉnh I(-1;m)

Vậy (*) thỏa mãn khi đồ thị $h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m$ nằm dưới đồ thị y=f'(t)

Suy ra: $m \leq - 4 .$

Với giả thiết $m \in (- 10; 10), m \in Z \Rightarrow m \in [- 9; - 4] \Rightarrow \sum_{m = - 9}^{- 4} m = - 39 .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 04/09/2021 33,039

Câu 2:

Ông A dự định sử dụng hết $8 m^{2}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 2,05 $m^{2}$

B. 1,02 $m^{2}$

C. 1,45 $m^{2}$

D. 0,73 $m^{2}$

Xem đáp án » 05/09/2021 26,317

Câu 3:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án » 04/09/2021 15,366

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = x^{3} + 2 x - 2020$

D. $y = x^{2} + 2 x - 1$

Xem đáp án » 04/09/2021 10,179

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $S A = S B = S C = S D = 4 \sqrt{11}$ , đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $V_{S . A B C} = 32$

B. $V_{S . A B C} = 64$

C. $V_{S . A B C} = 128$

D. $V_{S . A B C} = 256$

Xem đáp án » 05/09/2021 4,492

Câu 6:

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

A. 120

B. 240

C. 720

D. 35

Xem đáp án » 05/09/2021 4,248

Câu 7:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45 $°$ .Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án » 05/09/2021 3,637

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$ đồng biến trên khoảng (-2;1)?

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $S A = S B = S C = S D = 4 \sqrt{11}$ , đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45 $°$ .Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m∈-10 ; 10 để hàm số y=f3x-1+x3-3mx đồng biến trên khoảng (-2;1)?

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA=SB=SC=SD=411, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45°.Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$ đồng biến trên khoảng (-2;1)?

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $S A = S B = S C = S D = 4 \sqrt{11}$ , đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45 $°$ .Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng