Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m∈-10 ; 10 để hàm số y=f3x-1+x3-3mx đồng biến trên khoảng (-2;1)? A. -49 B. -39 C. -35 D...

Câu hỏi:

06/09/2021 441

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$ đồng biến trên khoảng (-2;1)?

A. -49

B. -39

C. -35

D. 35

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Cách 1: Ta có: $y' = 3 f' (3 x - 1) + 3 x^{2} - 3 m = 3 (f' (3 x - 1) + x^{2} - m)$

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

$y' \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow (f' (3 x - 1) + x^{2} - m) \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) f' (3 x - 1) + x^{2} \geq m, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow m \leq \underset{(- 2; 1)}{m i n} (f' (3 x - 1) + x^{2})$

Đặt $f' (3 x - 1) = g (x)$ và $x^{2} = h (x)$

Quan sát bảng biến thiên ta có:

$\{\begin{cases} f' (3 x - 1) \geq - 4 = f' (0), 3 x - 1 \in (- 7; 2) \\ h (x) = x^{2} \geq 0 = h (0), \forall x \in (- 2; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f' (3 x - 1) \geq - 4 = f' (0), \forall x \in (- 2; 1) \\ h (x) = x^{2} \geq 0 = h (0), \forall x \in (- 2; 1) \end{cases} \Rightarrow f' (3 x - 1) + h (x) \geq - 4 + 0 = - 4, x = 0 \Rightarrow \underset{(- 2; 1)}{m i n} [g (x) + h (x)] = - 4, x = 0$

Do đó: $\min_{(- 2; 1)} (f' (3 x - 1) + x^{2}) = - 4$

Vì $m \in (- 10; 10)$ và $m \leq - 4$ nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Cách 2:

Xét hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$

Ta có: $y' = 3 f' (3 x - 1) + 3 x^{2} - 3 m = 3 [f' (3 x - 1) + x^{2} - m]$

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

$y' \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow f' (3 x - 1) \geq - x^{2} + m, \forall x \in (- 2; 1)$

Đặt $g (x) = f' (3 x - 1) \geq - x^{2} + m = h (x), \forall x \in (- 2; 1)$

Đặt $\{\begin{cases} 3 x - 1 = t \\ x = \frac{t + 1}{3} \\ t \in (- 7; 2) \end{cases} \Rightarrow f' (t) \geq h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m, \forall t \in (- 7; 2) (*)$

Ta có đồ thị hàm số $h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m$ có đỉnh I(-1;m)

Vậy (*) thỏa mãn khi đồ thị $h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m$ nằm dưới đồ thị y=f'(t)

Suy ra: $m \leq - 4 .$

Với giả thiết $m \in (- 10; 10), m \in Z \Rightarrow m \in [- 9; - 4] \Rightarrow \sum_{m = - 9}^{- 4} m = - 39 .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ông A dự định sử dụng hết $8 m^{2}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 2,05 $m^{2}$

B. 1,02 $m^{2}$

C. 1,45 $m^{2}$

D. 0,73 $m^{2}$

Lời giải

Chọn A.

Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là x,h (x;h>0). Khi đó chiều dài là 2x

Tổng diện tích các mặt không kể nắp là $2 x^{2} + 4 x h + 2 x h = 8 \Leftrightarrow h = \frac{4 - x^{2}}{3 x} .$ Vì x;h>0 nên $x \in (0; 2) .$

Thể tích của bể cá là $V = 2 x . x . h = \frac{8 x - 2 x^{3}}{3} .$

Ta có $V' = \frac{8}{3} - 2 x^{2},$ cho $V' = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{3} - 2 x^{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Bảng biến thiên

Bể các có dung tích lớn nhất bằng $\frac{32 \sqrt{3}}{27} \approx 2, 05 .$

Câu 2

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Chọn A.

Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có $S G ⊥ (A B C) .$

Tam giác ABC đều cạnh a nên $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ và $A G = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

$\hat{(S A, (A B C))} = \hat{S A G} = 60^{0} .$

Trong tam giác vuông SGA ta có $S G = A G . \tan \hat{S A G} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} = a .$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S G . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Câu 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = x^{3} + 2 x - 2020$

D. $y = x^{2} + 2 x - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

A. 120

B. 240

C. 720

D. 35

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45 $°$ .Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $S A = S B = S C = S D = 4 \sqrt{11}$ , đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $V_{S . A B C} = 32$

B. $V_{S . A B C} = 64$

C. $V_{S . A B C} = 128$

D. $V_{S . A B C} = 256$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$ đồng biến trên khoảng (-2;1)?

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45 $°$ .Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $S A = S B = S C = S D = 4 \sqrt{11}$ , đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là