Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ là

Hàm số y = -x³+3x-2 nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\left|x^2-4\text{x}+2m-3\right|$ với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;3] đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{2}$

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log₅x và đồ thị hàm số y = log₃(x+4). Khoảng cách giữa các giao điểm là $\frac{1}{2}$. Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+b bằng

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là 

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4\text{x}-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}A\text{D}=a$. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.