Cho tứ diện ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{2},A\text{D}=a\sqrt{3}$, các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ là

Hàm số y = -x³+3x-2 nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\left|x^2-4\text{x}+2m-3\right|$ với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;3] đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{2}$

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log₅x và đồ thị hàm số y = log₃(x+4). Khoảng cách giữa các giao điểm là $\frac{1}{2}$. Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+b bằng

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là 

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4\text{x}-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}A\text{D}=a$. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.