Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right),\text{ B}\left(1;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2\text{x}-5=0$. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, đường thẳng (d) có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;b;c\right)$, khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ là

Hàm số y = -x³+3x-2 nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\left|x^2-4\text{x}+2m-3\right|$ với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;3] đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{2}$

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là 

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}A\text{D}=a$. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4\text{x}-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log₅x và đồ thị hàm số y = log₃(x+4). Khoảng cách giữa các giao điểm là $\frac{1}{2}$. Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+b bằng