Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$, ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên (ABB’A’) có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?

Cho hàm số f(x), hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x)>2x+m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;2\right)$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số y = f(x) = ax²+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu [X] là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f\left(\underset{\text{2020 lÇn f}}{\underbrace{f\left(f\left(f\mathrm{...}\left(f\left(x\right)\right)\right)\right)}}\right)=0$ trên [1;2] là:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đặt IA=x, IB=y, IC=z, biết rằng $\frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{\sqrt{a}}{yz}$. Giá trị của a bằng:

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $m.f\left(x\right)+n.f\left(1-x\right)=g\left(x\right)$ với m, n là các số thực khác 0 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=1$. Giá trị của $m+n$ là: