Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^o$. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. Gọi (S₁), (S₂) lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S.ABCD và S.CDM. Biết rằng (S₁) và (S₂) có giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số y = e^x(x²-x-5)  trên [1;3] là

Họ nguyên hàm của các hàm số f(x) = e^4x+1  là

Tìm họ nguyên hàm $\int {\cos }^{2021}x\sin xdx$ ta được kết quả là

Cho hàm số y = x³-3x²-9x+2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(-x\right)+2019f\left(x\right)=x\sin x$. Giá trị tích phân $I=\underset{\frac{-\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f’(x) và trục hoành đồng thời có diện tích S=a. Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=b$ và $f\left(3\right)=c$. Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ là

Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4}V$ như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng