Một cốc nước hình trụ có chiều cao là h=3π (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu? 

Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V₁, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn là

Cho ba điểm A(1;-3;2), B(2;-3;1), C(-3;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$. Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.

Cho x, y (x≠1) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$. Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;6), điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) và M≠O. Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?