Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồng thời có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng 4 và $f\left(1\right)=4f\left(4\right)+1$. Tính tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a³.b⁵=e⁷. Giá trị của 3lna+5lnb bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-2)$ và $B(2;2;2)$. Vectơ $\overrightarrow{a}$ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u_n = 3n+1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với hình nón thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $3\sqrt{2}$. Biết rằng mặt phẳng đó tạo với trục của hình nón một góc 30^o. Thể tích của hình nón đã cho là

Số các số nguyên dương n thỏa mãn $P_{n-1}.A_{n+4}^4<15P_{n+2}$ là

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và $y=g\left(x\right)=p{x}^2+qx+r$ với $a,p\ne 0$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng $\frac{1}{2}$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc quay xung quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) trục tung và đường thẳng x=1.