Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x).g(x), biết F(2)=5,$\int f\left(x\right)d\text{x}=x+C$ và $\int g\left(x\right)d\text{x}=\frac{x^2}{4}+C$

Tìm đạo hàm của hàm số y = (x²+2x-2).5^x.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Một mặt phẳng (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (α) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

Giá trị biểu thức ${\log }_{2^{2020}}4-\frac{1}{1010}+\ln e^{2020}$ bằng

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình vẽ và S₁, S₂ có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân $\underset{-3}{\overset{-1}{\int }}\left[3{\text{x}}^2-2\text{x}+1+f\left(x+3\right)-g\left(x+3\right)\right]d\text{x}$ bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ${\log }_3\left(3\text{a}\right)-3{\log }_a\sqrt[3]{a}$ bằng

Biết phương trình 9^x-2.12^x-16^x = 0 có một nghiệm dạng $x={\log }_{\frac{a}{4}}\left(b+\sqrt{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng