Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón (H₁), (H₂) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r₁, h₁, r₂, h₂ thỏa mãn $r_1=\frac{1}{2}{r}_2,{\text{ h}}_1=\frac{1}{2}{h}_2$ (như hình vẽ). Biết thể tích toàn phần của toàn bộ khối pha lê là 100cm³. Thể tích của khối (H₁) bằng

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S=A.e^nr, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm, năm 2017, dân số Việt Nam là 93 671 600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản thống kê Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-3;5;1\right)$. Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Biết $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}\frac{e^{2\text{x}}}{e^x+1}d\text{x}=a+\ln \frac{b}{c}$ với $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Giá trị a-b+c bằng

Cho $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.e^{\sin x}dx$. Nếu đặt t = sinx thì

Cho cấp số nhân (u_n), biết u₂₀₁₇=1, u₂₀₂₀=1000. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{m\text{x}+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng (0;+∞)?

Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?