Câu hỏi:

23/10/2021 2,041 Lưu

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g(x)=f(2–x)–2?

I. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (–4;–2).

II. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

III. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại điểm –2.

IV. Hàm số g(x) có giá trị cực đại bằng –3.

A. 3. 

B. 2. 

C. 1. 

D. 4. 

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y=f(x) cóf'x=0x=0x=2, f'x>0x<1x>2, f'x<00<x<2f0=1, f2=2.

Xét hàm số gx=f2x2 ta có g'x=f'2x.

Giải phương trình g'x=02x=02x=2.

Ta có

g'x>0f'2x>0f'2x<00<2x<20<x<2

g'x<0f'2x<0f'2x>02x<02x>2x>2x<0

g0=f202=f22=4g2=f222=f02=3

Bảng biến thiên

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (–∞;0) nên I sai.

Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;2) nên II sai.

Hàm số g(x) không đạt cực tiểu tại điểm –2 nên III sai.

Hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 2 và cực đại bằng –3 nên IV đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. min0;+fx=3

B. min0;+fx=5

C. min0;+fx=2

D. min0;+fx=3

Lời giải

Đáp án A

Ta có fx=x5+1x, x0;+.

Khi đó f'x=11x2=x21x2; f'x=0x=1.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x-5+1/x trên khoảng (ảnh 1)

Khi đó ta có min0;+fx=f1=3

Lời giải

Đáp án A

Ta có OA=0;2;2, OB=2;2;4

Phương trình mặt phẳng (OAB) là x+y+z=0

IOABa+b+c=0  (1)

AI=a;b2;c+2, BI=a2;b2;c+4, OI=a;b;c

Ta có hệ

AI=BIAI=OIa2+c+22=a22+c+42b22+c+22=b2+c2 

ac=4b+c=2 (2)

Từ (1) và (2), suy ra ac=4b+c=2a+b+c=0ac=4b+c=2a=2b=0c=2

Vậy I2;0;2T=a2+b2+c2=8

Câu 3

A. P=7+43

B. P=7+43

C. P=1

D. P=7+432020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP