Câu hỏi:

23/10/2021 323

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $2 x + y - 2 z + m = 0$ và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z h - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng $4 π \sqrt{3}$

A. 3.

B. 4.

C. 2.

Đáp án chính xác

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

(S) có tâm $I (1; - 2; 3)$ và bán kính R = 4

Gọi H là hình chiếu của I lên (P)

Khi đó $I H = d (I, (P)) = \frac{|2.1 - 2 - 2.3 + m|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{|m - 6|}{3}$

Đường tròn (T) có chu vi là $4 π \sqrt{3}$ nên có bán kính là $r = \frac{4 π \sqrt{3}}{2 π} = 2 \sqrt{3}$ .

(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng $4 π \sqrt{3} \Leftrightarrow I H = \sqrt{R^{2} - r^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{|m - 6|}{3} = \sqrt{16 - 12} \Leftrightarrow |m - 6| = 6 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 6 = 6 \\ m - 6 = - 6 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 12 \\ m = 0 \end{array}$

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

A. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 3$

B. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 5$

C. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 2$

D. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 3$

Xem đáp án » 23/10/2021 25,823

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Xem đáp án » 23/10/2021 14,838

Câu 3:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án » 23/10/2021 6,352

Câu 4:

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Xem đáp án » 23/10/2021 5,126

Câu 5:

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng.

Xem đáp án » 23/10/2021 4,407

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a$ ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 23/10/2021 2,494

Câu 7:

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 9.

Xem đáp án » 23/10/2021 2,388

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y−2z+m=0 và mặt cầu (S): x2+y2+zh−2x+4y−6z−2=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π3

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x−5+1x trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a2+b2+c2 là

Phương trình log3(x2–2x) = log3(2x–3) có bao nhiêu nghiệm?

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=23a, BD=2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng a32. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Đồ thị của hàm số y=x4−8x3+22x2−24x+62 có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?