Cho dãy số (un) xác định bởi công thức u1=1;u2=2un+2=2un.un+1un+un+1,∀n∈ℕ*. Giới hạn của dãy (un) bằng A. 56 B. 67 C. 32 D. 23

Đáp án CTừ công thức xác định dãy un suy ra un>0, ∀n∈ℕ*Ta có: un+2=2un.un+1un+un+1⇔1un+2=121un+1+1un, ∀n∈ℕ*Đặt vn=1un, ta được v1=1; v2=12 và vn+2=12vn+1+vn⇔vn+2+12vn+1=vn+1+12vn, ∀n∈ℕ*⇒vn+1+12vn=v2+12v1=1, ∀n∈ℕ*⇒vn+1=−12vn+1, ∀n∈ℕ*⇒vn+1−23=−12vn−23, ∀n∈ℕ*Đặt wn=vn−23⇒wn là một cấp số nhân với w1=13q=−12⇒wn=13.−12n−1⇒vn=13−12n−1+23⇒un=113−12n−1+23Vậy limun=lim113−12n−1+23=32

Câu hỏi:

23/10/2021 239

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = \frac{2 u_{n} . u_{n + 1}}{u_{n} + u_{n + 1}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Giới hạn của dãy (u_n) bằng

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{2}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Từ công thức xác định dãy $(u_{n})$ suy ra $u_{n} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$

Ta có: $u_{n + 2} = \frac{2 u_{n} . u_{n + 1}}{u_{n} + u_{n + 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{u_{n + 2}} = \frac{1}{2} (\frac{1}{u_{n + 1}} + \frac{1}{u_{n}}), \forall n \in ℕ^{*}$

Đặt $v_{n} = \frac{1}{u_{n}}$ , ta được $v_{1} = 1$ ; $v_{2} = \frac{1}{2}$ và $v_{n + 2} = \frac{1}{2} (v_{n + 1} + v_{n})$

$\Leftrightarrow v_{n + 2} + \frac{1}{2} v_{n + 1} = v_{n + 1} + \frac{1}{2} v_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \Rightarrow v_{n + 1} + \frac{1}{2} v_{n} = v_{2} + \frac{1}{2} v_{1} = 1, \forall n \in ℕ^{*} \Rightarrow v_{n + 1} = - \frac{1}{2} v_{n} + 1, \forall n \in ℕ^{*} \Rightarrow v_{n + 1} - \frac{2}{3} = - \frac{1}{2} (v_{n} - \frac{2}{3}), \forall n \in ℕ^{*}$

Đặt $w_{n} = v_{n} - \frac{2}{3} \Rightarrow (w_{n})$ là một cấp số nhân với $\{\begin{cases} w_{1} = \frac{1}{3} \\ q = - \frac{1}{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow w_{n} = \frac{1}{3} . {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} \\ \Rightarrow v_{n} = \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + \frac{2}{3} \\ \Rightarrow u_{n} = \frac{1}{\frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + \frac{2}{3}} \end{array}$

Vậy $\lim u_{n} = \lim \frac{1}{\frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + \frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

A. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 3$

B. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 5$

C. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 2$

D. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 3$

Xem đáp án » 23/10/2021 26,194

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Xem đáp án » 23/10/2021 15,529

Câu 3:

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Xem đáp án » 23/10/2021 8,493

Câu 4:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án » 23/10/2021 7,088

Câu 5:

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng.

Xem đáp án » 23/10/2021 4,578

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a$ ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 23/10/2021 2,591

Câu 7:

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 9.

Xem đáp án » 23/10/2021 2,434

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = \frac{2 u_{n} . u_{n + 1}}{u_{n} + u_{n + 1}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Giới hạn của dãy (u_n) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức u1=1;u2=2un+2=2un.un+1un+un+1,∀n∈ℕ*. Giới hạn của dãy (un) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x−5+1x trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a2+b2+c2 là

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Phương trình log3(x2–2x) = log3(2x–3) có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=23a, BD=2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng a32. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Đồ thị của hàm số y=x4−8x3+22x2−24x+62 có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = \frac{2 u_{n} . u_{n + 1}}{u_{n} + u_{n + 1}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Giới hạn của dãy (u_n) bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?