Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt phẳng (P): 2sina−cosax+2sina+cosay+6cosaz+sina+3cosa−2=0 luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R là A. R=22 B. R=2...

Đáp án AGọi Ix0;y0;z0 là tâm mặt cầu. Theo giả thiết, ta cóR=2sina−cosax0+2sina+cosay0+6cosaz0+sina+3cosa−22sina−cosa2+2sina+cosa2+6cosa2=2sina−cosax0+2sina+cosay0+6cosaz0+sina+3cosa−222Ta tìm x0,y0,z0 sao cho 2sina−cosax0+2sina+cosay0+6cosaz0+sina+3cosa=0,∀a⇔2x0+2y0+1sina+−x0+y0+6z0+3cosa=0, ∀a⇔2x0+2y0+1=0−x0+y0+6z0+3=0⇒R=222=22

Câu hỏi:

23/10/2021 244

Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt phẳng (P): $(2 \sin a - \cos a) x + (2 \sin a + \cos a) y + \sqrt{6} \cos a z + \sin a + 3 \cos a - 2 = 0$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R là

A. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án chính xác

B. $R = 2$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $R = \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là tâm mặt cầu. Theo giả thiết, ta có

$R = \frac{|(2 \sin a - \cos a) x_{0} + (2 \sin a + \cos a) y_{0} + \sqrt{6} \cos a z_{0} + \sin a + 3 \cos a - 2|}{\sqrt{{(2 \sin a - \cos a)}^{2} + {(2 \sin a + \cos a)}^{2} + {(\sqrt{6} \cos a)}^{2}}}$

$= \frac{|(2 \sin a - \cos a) x_{0} + (2 \sin a + \cos a) y_{0} + \sqrt{6} \cos a z_{0} + \sin a + 3 \cos a - 2|}{2 \sqrt{2}}$

Ta tìm $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ sao cho $(2 \sin a - \cos a) x_{0} + (2 \sin a + \cos a) y_{0} + \sqrt{6} \cos a z_{0} + \sin a + 3 \cos a = 0$ , $\forall a$

$\Leftrightarrow (2 x_{0} + 2 y_{0} + 1) \sin a + (- x_{0} + y_{0} + \sqrt{6} z_{0} + 3) \cos a = 0, \forall a$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{0} + 2 y_{0} + 1 = 0 \\ - x_{0} + y_{0} + \sqrt{6} z_{0} + 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow R = \frac{2}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

A. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 3$

B. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 5$

C. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 2$

D. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 3$

Xem đáp án » 23/10/2021 26,194

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Xem đáp án » 23/10/2021 15,529

Câu 3:

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Xem đáp án » 23/10/2021 8,492

Câu 4:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án » 23/10/2021 7,088

Câu 5:

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng.

Xem đáp án » 23/10/2021 4,578

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a$ ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 23/10/2021 2,591

Câu 7:

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 9.

Xem đáp án » 23/10/2021 2,434

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt phẳng (P): $(2 \sin a - \cos a) x + (2 \sin a + \cos a) y + \sqrt{6} \cos a z + \sin a + 3 \cos a - 2 = 0$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R là

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt phẳng (P): 2sina−cosax+2sina+cosay+6cosaz+sina+3cosa−2=0 luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R là

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x−5+1x trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a2+b2+c2 là

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Phương trình log3(x2–2x) = log3(2x–3) có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=23a, BD=2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng a32. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Đồ thị của hàm số y=x4−8x3+22x2−24x+62 có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt phẳng (P): $(2 \sin a - \cos a) x + (2 \sin a + \cos a) y + \sqrt{6} \cos a z + \sin a + 3 \cos a - 2 = 0$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị của hàm số $y = |x^{4} - 8 x^{3} + 22 x^{2} - 24 x + 6 \sqrt{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?