Một sợi dây cao su nhẹ, đủ dài, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng 100 g đặt trên mặt sàn nằm ngang như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn là 0,25. Độ cứng của dây cao su là 50 N/m. Lấy g = 10 m/s². Ban đầu giữ vật sao cho dây cao su giãn 5 cm rồi thả nhẹ. Thời gian kể từ lúc thả cho đến khi vật dừng hẳn là

Đáp án B

Tần số dao động riêng của hệ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{50}{0,1}}=10\sqrt{5}\text{ rad/s}\to \text{T}=\frac{2\sqrt{5}\pi }{50}s$

Để đơn giản, ta có thể chia chuyển động của vật thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Dao động điều hòa từ vị trí ban đầu M đến vị trí lò xo không biến dạng O

Ở giai đoạn này ta có thể xem dao động của vật và dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi $\overrightarrow{F_m}$, ngược chiều với chiều chuyển động.

→ Vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới  cách vị trí cân bằng cũ O về phía chiều dãn của dây một đoạn $=\frac{\mu mg}{k}=\frac{0,25.0,1.10}{50}=0,5cm$. Biên độ của dao động $A=5-0,5=4,5cm$

→ Thời gian để vật chuyển động trong giai đoạn này là $t_{M\to O}=\frac{T}{4}+\frac{T}{360}\alpha \approx 0,075\text{s}$, với $\text{ar}\sin \alpha =\frac{OO\text{'}}{A}=\text{arsin}\left(\frac{0,5}{4,5}\right)\approx 6,4°.$

→ Tốc độ của vật khi vật đến O là $v_0=\omega A\cos \alpha =10\sqrt{5}.0,045.\cos \left(6,4°\right)\approx 1\text{ m/s.}$

Giai đoạn 2: Chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát từ vị trí O đến khi dừng lại

Khi vật đến O, dây bị chùng → không còn lực đàn hồi tác dụng lên vật → chuyển động của vật là chậm dần đều với gia tốc $a=-\mu g$

→ Thời gian chuyển động của vật trong giai đoạn này là $t_{O\to N}=-\frac{v_O}{a}=\frac{1}{-0,25.10}=0,4\text{s}$

Tổng thời gian chuyển động của vật từ lúc ban đầu cho đến khi dừng lại là $t=t_{M\to O}+t_{O\to N}=0,475\text{s}$