Trong giờ học Lịch sử, cô Hạnh nêu một năm của thế kỉ XX đánh dấu một mốc quan trọng trong lịch sử đất nước ta. Năm đó là số được viết từ các chữ số lẻ khác nhau. Số đó còn chia hết cho 5 và chia cho 9 dư 4.

Hỏi năm đó là năm nào?

a) Vì * là một chữ số trong số  nên * phải là một trong các số: 0; 1; 2; …; 9.  

Số  chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của số  là (3 + * + 7) = (10 + *) phải là số chia hết cho 3. 

Thử thay * lần lượt bằng các số 0; 1; 2; …; 9, ta thấy các số thỏa mãn là 2; 5; 8.

Vậy các chữ số thích hợp điền vào dấu * để số  chia hết cho 3 là: 2; 5; 8.

b) Vì * là một chữ số trong số  nên * phải là một trong các số: 0; 1; 2; …; 9.

Số  chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của số  là (2 + 7 + *) = (9 + *) phải là số chia hết cho 9. 

Thử thay * lần lượt bằng các số 0; 1; 2; …; 9, ta thấy các số thỏa mãn là 0; 9.

Vậy các chữ số thích hợp điền vào dấu * để số  chia hết cho 9 là: 0; 9.

a) n = 4 536

+ Vì số 4 536 có chữ số tận cùng là 6 nên số này chia hết cho 2 và không chia hết cho 5.

+ Số 4 536 có tổng các chữ số là 4 + 5 + 3 + 6 = 18 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 4 536 là số chia hết cho cả 3 và 9. 

Do đó trong các số 2; 3; 5; 9, các ước số của số n = 4 536 là 2; 3; 9. 

b) n = 3 240

+ Số 3 240 có chữ số tận cùng là 0 nên số này chia hết cho cả 2 và 5. 

+ Số 3 240 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 4 + 0 = 9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 3 240 là số chia hết cho cả 3 và 9. 

Do đó trong các số 2; 3; 5; 9, các ước số của số n = 3 240 là 2; 3; 5; 9. 

c) n = 9 805

+ Số 9 805 có chữ số tận cùng là 5 nên số này chia hết cho 5 và không chia hết cho 2. 

+ Số 9 805 có tổng các chữ số là 9 + 8 + 0 + 5 = 22 không chia hết cho cả 3 và 9 nên số 9 805 không chia hết cho cả 3 và 9.

Do đó trong các số 2; 3; 5; 9, các ước số của số n = 9 805 là 5.