Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Ta giải quyết bài tập này sau khi học xong bài "Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9".

Theo đề bài ta thấy năm cần tìm thuộc thế kỉ XX, mà thế kỷ XX là khoảng thời gian tính từ thời điểm năm 1901 đến hết năm 2000 (bằng 100 năm).

Mà năm cần tìm được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên nó có dạng  (với * là các số tự nhiên lẻ từ 3 đến 7)

Ta có:  chia hết cho 5 nên nó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, nhưng số đó được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên chữ số tận cùng của  phải là 5.

Khi đó số cần tìm có dạng 

Các chữ số lẻ còn lại thỏa mãn * là 3, 7

TH1. * = 3 khi đó ta có số 1935 với 1 + 9 + 3 + 5 = 18 chia hết cho 9. Hay 1935 chia hết cho 9 (không thỏa mãn)

TH2. * = 7 khi đó ta có số 1975 với 1 + 9 + 7 + 5 = 22 không chia hết cho 9, mà 22 chia 9 dư 4 nên 1975 chia cho 9 dư 4. 

Vậy năm cần tìm là năm 1975.

a) Ta có: 123 : 3 = 41

Do đó số 123 là số chia hết cho 3. 

b) Tổng các chữ số của số 123 là: S = 1 + 2 + 3 = 6.

Ta có: 6 : 3 = 2 

Do đó số 6 chia hết cho 3 hay S chia hết cho 3.

a) Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. 

Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3. 

Do đó số chia hết cho 3 và 5 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. 

Vậy một số có hai chữ số thỏa mãn số đó chia hết cho 3 và 5 là: 15 (hoặc các em có thể chọn một trong các số 30; 45; 60; 75; 90). 

b) Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có chữ số tận cùng là 0. 

Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3. 

Do đó số chia hết cho cả ba số 2; 3; 5 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có chữ số tận cùng là 0.

Vậy một số có hai chữ số thỏa mãn số đó chia hết cho cả ba số 2; 3 và 5 là: 30 (hoặc các em có thể chọn số 60 hoặc 90).

a) Ta có: 135 : 9 = 15

Do đó số 135 chia hết cho 9. 

b) Tổng các chữ số của 135 là: S = 1 + 3 + 5 = 9

Ta có 9 : 9 = 1

Vậy số 9 chia hết cho 9 hay S chia hết cho 9. 

a) Số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.

Số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9. 

Do đó các số chia hết cho 2 và 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 và có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. 

Vậy một số có hai chữ số thỏa mãn số đó chia hết cho 2 và 9 là: 18 (hoặc các em có thể chọn một trong các số 36; 54; 72; 90).

b) Số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có chữ số tận cùng là 0.

Số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9. 

Do đó các số chia hết cho cả ba số 2; 5 và 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 và có chữ số tận cùng là 0. 

Vậy một số có hai chữ số thỏa mãn số đó chia hết cho cả ba số 2; 5; 9 là: 90.

Ta áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 9 để thực hiện bài tập này.

a) Trong các số đã cho ta có: 

+ Số 627 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 chia hết cho 3.

+ Số 3 114 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 chia hết cho 3.

+ Số 6 831 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 chia hết cho 3.

+ Số 72 102 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12 chia hết cho 3.

b) Ta có: 

+ Số 104 không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 1 + 0 + 4 = 5 không chia hết cho 3.

+ Số 5 123 không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 5 + 1 + 2 + 3 = 11 không chia hết cho 3.

c) Ta có: 

+ Số 3 114 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 chia hết cho 9.

+ Số 6 831 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 chia hết cho 9.

d) Ta có: 

+ Số 627 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

+ Số 72 102 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.