Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Sau bài học này, ta sẽ biết 2 phương pháp để viết số 120 thành tích các thừa số nguyên tố.

PP 1. Viết theo cột dọc:

Do đó: 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 2³ . 3 . 5.

PP 2. Viết rẽ nhánh:

Cách 1: 120 = 10 . 12

Vậy 120 = 2 . 5 . 3 . 2 . 2 = 2³ . 3. 5

Cách 2: 120 = 6 . 20

Vậy 120 = 2 . 3 . 5 . 2 . 2 = 2³ . 3 . 5.

a) Theo phần "Có thể em chưa biết" (Trang 43/SGK), các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: 

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29.

b) Trước tiên ta tìm các ước của số 91 bằng cách lấy 91 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 91, ta được các ước của 91 là: 1; 7; 13; 91, trong đó có 7 và 13 là các số nguyên tố. 

Vậy các ước nguyên tố của 91 là: 7 và 13. 

Do đó ta trả lời: "Một ước nguyên tố của 91 là 7" hoặc "Một ước nguyên tố của 91 là 13". 

Áp dụng kiến thức: 

Để tìm một ước nguyên tố của số a ta có thể làm như sau: lần lượt thực hiện phép chia a cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của a.

Vậy ta tìm một ước nguyên tố của 187 như sau:

Ta lần lượt thực hiện phép chia 187 cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13…

+ Theo dấu hiệu chia hết, số 187 không chia hết cho các số 2, 3, 5.

+ 187 : 7 = 26 (dư 5), nên 187 không chia hết cho 7. 

+ Ta có: 187 = 11 . 17

 Vậy 11 là một ước nguyên tố của 187.

Cách 1. Quan sát và thực hiện lần lượt:

+) Tìm một ước nguyên tố của 12, chẳng hạn là 2.

+) Viết số 12 thành tích của 2 với một thừa số khác: 12 = 2 . 6

Vẽ hai nhánh từ số 12 cho hai thừa số 2 và 6.

+) Tiếp tục tìm một ước nguyên tố của 6, chẳng hạn là 2.

+) Viết số 6 thành tích của 2 với một thừa số khác: 6 = 2 . 3

Vẽ tiếp hai nhánh từ số 6 cho hai thừa số 2 và 3.

+) Các thừa số 2 và 3 đều là số nguyên tố nên ta dừng lại.

Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh, ta có:

Các thừa số trong tích cuối cùng đều là số nguyên tố. Ta nói số 12 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.

Cách 2. Ta có thể viết lại quá trình phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố “theo cột dọc” như sau:

Lấy 12 chia cho ước nguyên tố 2.

Lấy thương là 6 chia tiếp cho ước nguyên tố 2.

Lấy thương 3 chia tiếp cho ước nguyên tố 3

Vậy ta phân tích được: 12 = 2.2.3 = 2².3

+ Cách viết "rẽ nhánh":

+ Cách viết "theo cột dọc":

Vậy ta phân tích được: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5.

Cách 1: Ta có: 450 = 10 . 45 

Vậy 450 = 2 . 5 . 3 . 3 . 5 = 2 . 3² . 5². 

Cách 2: Ta có: 450 = 9 . 50 

Vậy 450 = 3 . 3 . 2 . 5 . 5 = 2 . 3² . 5². 

Cách 3. Ta phân tích "theo cột dọc". 

Vậy ta 450 = 2 . 3 . 3 . 5 . 5 = 2 . 3² . 5².