Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

+) Trước khi chưa học bài Lũy thừa, em giải quyết bài toán trên như sau: 

Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn ta có 2 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành

2 . 2 = 4 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành

4 . 2 = 8 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành

8 . 2 = 16 vi khuẩn.

Tiếp tục sau 20 phút nữa (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành

16 . 2 = 32 vi khuẩn.

Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành

32 . 2 = 64 vi khuẩn. 

Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn. 

+) Sau khi học xong bài Lũy thừa, em có thể giải quyết bài toán như sau: 

120 phút hơn 20 phút số lần là:

120 : 20 = 6 (lần)

Cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần, tức là gấp 2 lần số lượng ban đầu. 

Vậy sau 120 phút, có tất cả: 2⁶ = 64 vi khuẩn.

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 được viết gọn là 2⁶. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ.

Ta có : 2⁶ = 64

a) "Năm mũ hai" được viết là 5² 

Ta có: 5² = 5 . 5 = 25.

b) "Hai lũy thừa bảy" được viết là 27 

Ta có: 2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 

               = 4 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 

               = 8 . 2 . 2 . 2. 2

               = 16 . 2 . 2 . 2 

               = 32 . 2 . 2 

               = 64 . 2 = 128

Vậy 2⁷ = 128. 

c) "Lũy thừa bậc ba của sáu" được viết là 6³ 

Ta có: 6³ = 6 . 6 . 6 = 36 . 6 = 216

a) Để viết số 25 dưới dạng lũy thừa với cơ số 5, ta tách số 25 thành tích với các thừa số là 5 rồi đưa về dạng lũy thừa: 

25 = 5 . 5 = 5². 

Vậy 25 = 5².

b) Để viết số 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 4, ta tách số 64 thành tích với các thừa số là 4 rồi đưa về dạng lũy thừa:

64 = 4 . 16 = 4 . (4 . 4) = 4 . 4 . 4 = 4³.  

Vậy 64 = 4³. 

Ta có: 2³ = 2.2.2 = 4.2 =8

 2⁴ = 2.2.2.2 = 4.2.2 = 8.2 =16

Suy ra: 2³ . 2⁴ = 8 . 16 = 128 

Lại có: 2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 (Theo câu b, phần Luyện tập 1. Trang 23/SGK)

Vì 128 = 128 

Vậy 2³ . 2⁴ = 2⁷.

a) Trước tiên ta viết 64 dưới dạng lũy thừa cơ số 2:

Ta có: 64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2 . 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶

Do đó: 2⁵ . 64 = 2⁵ . 2⁶ = 2⁵⁺⁶ = 2¹¹. 

b) Ta có:

20 . 5 . 10³ = 100 . 10³ = 10 . 10 . 10³ = 10² . 10³ = 10²⁺³ = 10⁵.