Tìm một ước nguyên tố của 187.

+) Phân tích 84 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết "theo cột dọc":

Do đó: 84 = 2 . 2 . 3 . 7 = 2² . 3 . 7 

+ Khi đó ta có phân tích

84 = 1 . 84 = 2. 42 = 3 . 28 = 4 . 21 = 6 . 14 = 7 . 12 

Do đó các ước của 84 là: 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84. 

Giả sử A là tập hợp các ước của 84. 

Vậy A = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.

a) Ta có: 2 700 =  10 . 270 = 3 . 900

Mà 10 = 2 . 5 và 2 700 = 2² . 3³ . 5² 

Do đó: 270 = 2 700 : 10 = (2² . 3³ . 5²) : (2 . 5)

= (2² : 2) . 3³ . (5² : 5) = 2 . 3³ . 5

900 = 2 700 : 3 = (2² . 3³ . 5²) : 3 = 2² . (3³ : 3) . 5² = 2² . 3² .5²

Vậy 270 = 2 . 3³ . 5 và 900 = 2² . 3² .5².

b) Ta có: 3 600 = 20 . 180 = 6 . 600 

Mà 20 = 2 . 10 = 2 . 2 . 5 = 2² . 5; 6 = 2 . 3 và 3 600 = 2⁴ . 3² . 5²

Do đó: 180 = 3 600 : 20 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2² . 5)

= (2⁴ : 2²) . 3² .(5² : 5)  = 2^4-2 . 3² . 5 = 2² . 3² . 5

600 = 3 600 : 6 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2 . 3) = (2⁴ : 2) . (3²: 3) . 5² 

= 2^4-1 . 3 . 5² = 2³ . 3 . 5²

Vậy 180 = 2² . 3² . 5 và 600 = 2³ . 3 . 5².