Sàng Ơ-ra-tô-xten (Eratosthenes)

Để tìm số nguyên tố nhỏ hơn 50, ta làm như sau:

+) Viết tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 50.

+) Khoanh tròn số 2, gạch tất cả các số là bội của 2 mà lớn hơn 2:

+) Khoanh tròn số 3, gạch tất cả các số là bội của 3 mà lớn hơn 3

+) Khoanh tròn số 5, gạch tất cả các số là bội của 5 mà lớn hơn 5.

+) Khoanh tròn số 7, gạch tất cả các số là bội của 7 mà lớn hơn 7. 

+) Các số không bị gạch trong bảng đều là số nguyên tố.

Các số nguyên tố nhỏ hơn 50 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Bằng cách tương tự như thế, ta có thể lọc ra tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn một số tự nhiên n cho trước. Cách làm đó được gọi là sàng Ơ-ra-tô-xten

Em hãy sử dụng sàng Ơ-ra-tô-xten để tìm tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100.

a) Phát biểu: "Một số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số" là phát biểu sai vì số tự nhiên 0 và số tự nhiên 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số. (Theo Lưu ý Trang 41/SGK).

b)  Phát biểu : "Mọi số nguyên tố đều là số lẻ." là sai vì số 2 là số nguyên tố chẵn. (Do 2 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó).

c) Phát biểu: "3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18" là đúng vì cả 18 và 6 đều chia hết cho số nguyên tố 3, hơn nữa 18 = 6 . 3 nên 3 là ước nguyên tố của 6 và cũng là ước nguyên tố của 18.

d) Phát biểu: "Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố" là sai vì số 1 chỉ có ước tự nhiên là 1 và nó không phải là số nguyên tố.

a) Số 37 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 37.

b) Ta có 

+ Số 36 có chữ số tận cùng là 6 nên nó chia hết cho 2. 

Do đó số 36 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 36, nó còn có ít nhất một ước nữa là 2. 

+ Số 69 có tổng các chữ số là 6 + 9 = 15 chia hết cho 3 nên số 69 chia hết cho 3.

Do đó số 69 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 69 thì nó còn có ít nhất một ước nữa là 3.

+ Số 75 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5.

Do đó 75 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 75, nó còn có ít nhất một ước nữa là 5.