Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn và cốc sao cho số quả bóng bàn bằng số cốc. Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc.

Cô Ánh phải mua ít nhất bao nhiêu bộ cốc và bao nhiêu hộp bóng bàn?

a) Ta có, 7 và 13 đều là các số nguyên tố 

Nên 7 và 13 cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

Do đó: BCNN(7, 13) = 7 . 13 = 91. 

b) Ta có: 54 = 2 . 27 = 2 . 3³ 

108 = 4 . 27 = 2² . 3³ 

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 54 và 108 là 2 và 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất lần lượt là 2 và 3

Khi đó: BCNN(54, 108) = 2² . 3³ = 4 . 27 = 108.

c) Ta có: 21 = 3 . 7

30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5; 70 = 7. 10 = 7 . 2 . 5

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 21, 30, 70 là 2, 3, 5, 7; chúng đều có số mũ lớn nhất là 1.

Do đó: BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3. 5 . 7 = 210. 

a) + Để tìm các ước của 7 ta lấy 7 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 7, các phép chia hết là: 7 : 1 = 7; 7 : 7 = 1

Do đó: các ước của 7 là: 1; 7 

+ Để tìm các ước của 8 ta lấy 8 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 8, các phép chia hết là: 8 : 1 = 8; 8 : 2 = 4; 8 : 4 = 2; 8 : 8 = 1.

Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8.

+ Từ đó suy ra ƯC(7, 8) = 1 nên ƯCLN(7, 8) = 1.

b) Vì ƯCLN(7, 8) = 1 (theo câu a) nên hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

c) Ta có: 7 = 7¹; 8 = 2³

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 7 và 2 với số mũ cao nhất lần lượt là 1 và 3.

Do đó BCNN(7, 8) = 7¹ . 2³ = 56 

Mà 7 . 8 = 56

Hay ta nói bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau 7 và 8 chính bằng tích của hai số 7 và 8.