Mai có một tờ giấy màu hình chữ nhật kích thước 20 cm và 30 cm. Mai muốn cắt tờ giấy thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau để làm thủ công sao cho tờ giấy được cắt vừa hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (số đo cạnh của hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).

Lời giải:

a) Ta có: 16 = $2^4$, 24 = $2^3$.3

Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: $2^3$  .

⇒ƯCLN(16,24) = $2^3$ = 8.

⇒ƯC(16,24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

Vậy ƯCLN(16,24) = 8 và ƯC(16,24) = {1; 2; 4; 8}.

b) Ta có: 180 = $2^2.3^2$.5 và 234 = 2.$3^2$.13;

Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 2. $3^2$.

⇒ƯCLN(180,234) = 2. $3^2$ = 2.9 = 18.

⇒ƯC(180,234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Vậy ƯCLN(180,234) = 18 và ƯC(180,234) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

c) Ta có 60 = $2^2$.3.5, 90 = 2. $3^2$.5 và 135 = $3^3$.5.

Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 3.5.

⇒ƯCLN(60,90,135) = 3.5 = 15.

⇒ƯC(60,90,135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

Vậy ƯCLN(60,90,135) = 15 và ƯC(60,90,135) = {1; 3; 5; 15}..

Lời giải:

a) Vì 24 = 8.3 nên 24 chia hết cho 3. Do đó ƯCLN(3,24) = 3.

b) ƯCLN(8,1,32) = 1.

c) Vì 72 = 36.2 nên 72 chia hết cho 36. Do đó ƯCLN(36,72) = 36.

d) Vì 96 = 24.4 nên 96 chia hết cho 24, 120 = 24.5 nên 120 cũng chia hết cho 24.

Do đó ƯCLN(24, 96, 120) = 24.