Câu hỏi:
23/03/2022 888Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
x2y – y2x + x2z – z2x + y2z + z2y = 2xyz
⇔ x2y + x2z – y2x – xyz – xyz – z2x + y2z + z2y = 0
⇔ x(xy + xz – y2 – yz) – z(xy + zx – y2 – zy) = 0
⇔ (xy + xz – y2 – yz)(x – z) = 0
⇔ [x(y + z) – y(y + z)](x – z) = 0
⇔ (y + z)(x – y)(x – z) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - z\\x = y\\x = z\end{array} \right.\)
⇒ 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau. (đpcm)
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành.
b) Chứng minh CQ ⊥ AC và BQ ⊥ AB.
c) Trên tia HD lấy P sao cho HD = DP. CHứng minh DM là đường trung bình của tam giác PHQ từ đó chứng minh tứ giác BPQC là hình thang cân.
d) Gọi giao điểm của đoạn thẳng HP và đoạn thẳng BQ là G. Tam giác ABC cần bổ sung điều kiện gì để tứ giác HCQG là hình thang cân.
Câu 2:
a) 5x3y : xy – 2x2+ 10;
b) 2x(3x + 2) + (4x + 3)(2x – 1);
c) (x + 2)2– (x + 5)(x – 5);
d) (4x + 5)2– (8x + 10)(1 – 3x) + (1 – 3x)2.
Câu 3:
a) x(x + 4) – x2= 10
b) 5x2+ 2x = 0
c) x2– 16 = x + 4
d) (4x – 1)2– (x + 7)2= 0
Câu 4:
a) 8x2+ 16xy
b) 3(x + 12) – x2– 12x
c) x2– 6x – z2+ 9
d) x2– 2x – 15
về câu hỏi!