Câu hỏi:
11/07/2024 3,042Chứng minh rằng nếu n + 1 và 2n + 1 (n ∈ N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 24.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Vì 2n + 1 là số chính phương. Mà 2n + 1 là số lẻ (do 2n là số chẵn)
Suy ra 2n + 1 chia cho 8 dư 1.
Do đó n chia hết cho 4.
Suy ra n + 1 là số lẻ
Nên n + 1 chia cho 8 dư 1.
Vậy n chia hết cho 8. (1)
Mặt khác:
2n + 1 + n + 1 = 3n + 2 chia cho 3 dư 2.
Do đó (n + 1) + (2n + 1) chia cho 3 dư 2.
Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ
Suy ra n + 1 và 2n + 1 chia cho 3 dư 1.
Nên n chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra n đều chia hết cho cả 3 và 8.
Mà (3; 8) = 1 (3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Vậy n chia hết cho 24.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB (E ∈ AB); kẻ HF vuông góc với AC (F ∈ AC).
a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua AB. Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao?
c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA tại Q. Chứng minh: Q đối xứng với H qua F.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,545
Câu 2:
Tìm x, biết:
a) x(5 – 6x) + (2x – 1)(3x + 4) = 6;
b) x2(x – 2021) – x + 2021 = 0;
c) 2x2– 3x – 5 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,757
Câu 3:
Cho hai đa thức A = 8x3+ 2x2– 8x – 5 và đa thức B = 4x + 1.
a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B. Xác định đa thức thương M và phần dư N.
b) Tìm tất cả các số nguyên x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B (trên ℤ).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,000
Câu 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) A = 4x3– 8x2+ 4x;
b) B = y2+ x2– 16 – 2xy;
c) C = x3– 8 – 3(2 – x).
Xem đáp án »
11/07/2024
606
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án- Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận