Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn log5(4a+2b+5a+b)=a+3b−4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a2+b2. A.32. B.1 C.52. D.12.

Ta có log5(4a+2b+5a+b)=a+3b−4⇔log5(4a+2b+5)−log5(a+b)=a+3b−4 ⇔log5(4a+2b+5)+(4a+2b+5)=log5(a+b)+5a+5b+1 ⇔log5(4a+2b+5)+(4a+2b+5)=log5(5a+5b)+(5a+5b) (1) Xét hàm số f(t)=t+log5t với t>0. Ta có f'(t)=1+1tln5>0,∀t>0. Do đó f(t) đồng biến trên (0;+∞). Khi đó (1)⇔4a+2b+5=5a+5b⇔a=5−3b. Thay vào T=a2+b2=10b2−30b+25=10(b−32)2+52≥52. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi {b=32a=12. Đáp án C

Câu hỏi:

27/03/2022 220

Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{5} (\frac{4 a + 2 b + 5}{a + b}) = a + 3 b - 4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} .$

A. $\frac{3}{2} .$

B.1

C. $\frac{5}{2} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\log_{5} (\frac{4 a + 2 b + 5}{a + b}) = a + 3 b - 4 \Leftrightarrow \log_{5} (4 a + 2 b + 5) - \log_{5} (a + b) = a + 3 b - 4$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 a + 2 b + 5) + (4 a + 2 b + 5) = \log_{5} (a + b) + 5 a + 5 b + 1$

$\Leftrightarrow \log_{5} (4 a + 2 b + 5) + (4 a + 2 b + 5) = \log_{5} (5 a + 5 b) + (5 a + 5 b)$ (1)

Xét hàm số $f (t) = t + \log_{5} t$ với $t > 0.$

Ta có $f' (t) = 1 + \frac{1}{t \ln 5} > 0, \forall t > 0.$ Do đó $f (t)$ đồng biến trên $(0; + \infty) .$

Khi đó $(1) \Leftrightarrow 4 a + 2 b + 5 = 5 a + 5 b \Leftrightarrow a = 5 - 3 b$ .

Thay vào $T = a^{2} + b^{2} = 10 b^{2} - 30 b + 25 = 10 {(b - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{5}{2} \geq \frac{5}{2} .$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ${\begin{cases} b = \frac{3}{2} \\ a = \frac{1}{2} \end{cases} .$

Đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3) .$

A.5

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án » 27/03/2022 15,713

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[- 1; 5]$ có đồ thị của $y = f' (x)$ được cho như hình bên dưới

Hàm số $g (x) = - 2 f (x) + x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng

A. $(0; 2) .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(2; 3) .$

D. $(- 2; - 1) .$

Xem đáp án » 27/03/2022 4,091

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A.1

B.2

C.0

D.3

Xem đáp án » 26/03/2022 4,047

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt?

A.3

B.4

C.1

D.2

Xem đáp án » 26/03/2022 2,890

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{4}, \forall x \in ℝ .$ Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f (x)$ là

A.3

B.0

C.2

D.1

Xem đáp án » 26/03/2022 1,908

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + m^{2} + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có tiệm cận đứng.

A. $m \in ℝ .$

B. $m \in \emptyset$

C. $m \neq 0.$

D. $m = 0.$

Xem đáp án » 26/03/2022 1,767

Câu 7:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 2$ và $u_{3} = 4.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. $d = 2.$

B. $d = 6.$

C. $d = - 2.$

D. $d = 3.$

Xem đáp án » 26/03/2022 1,726

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{5} (\frac{4 a + 2 b + 5}{a + b}) = a + 3 b - 4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3) .$

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[- 1; 5]$ có đồ thị của $y = f' (x)$ được cho như hình bên dưới

Hàm số $g (x) = - 2 f (x) + x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{4}, \forall x \in ℝ .$ Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f (x)$ là

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + m^{2} + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có tiệm cận đứng.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 2$ và $u_{3} = 4.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn log5(4a+2b+5a+b)=a+3b−4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a2+b2.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x2−3).

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−1;5] có đồ thị của y=f'(x) được cho như hình bên dưới Hàm số g(x)=−2f(x)+x2−4x+4 đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m+1)x−2x−m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3−3x2−m=0 có 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x)=x(x+1)2(x−2)4,∀x∈ℝ. Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y=x2−2x+m2+1x−1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có tiệm cận đứng.

Cho cấp số cộng (un) với u1=−2 và u3=4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{5} (\frac{4 a + 2 b + 5}{a + b}) = a + 3 b - 4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} .$

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3) .$

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[- 1; 5]$ có đồ thị của $y = f' (x)$ được cho như hình bên dưới

Hàm số $g (x) = - 2 f (x) + x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{4}, \forall x \in ℝ .$ Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f (x)$ là

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + m^{2} + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có tiệm cận đứng.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 2$ và $u_{3} = 4.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng