Câu hỏi:

27/03/2022 321

Cho hàm số f(x)=2020x2020x. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình f(log2xm)+f(log23x)=0 có nghiệm x(1;16) 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét hàm số f(x)=2020x2020x.

Tập xác định: D=.

Ta có: xDxD;f(x)=2020x2020x=(2020x2020x)=f(x)

Vậy hàm số f(x)=2020x2020x là hàm số lẻ.

Lại có:

f'(x)=2020x.ln20202020x.ln2020.(x)'=2020x.ln2020+2020x.ln2020>0 xD

Do đó hàm số f(x)=2020x2020x luôn đồng biến trên R

Theo đề bài ta có:

f(log2xm)+f(log23x)=0

f(log2xm)=f(log23x)

f(log2xm)=f(log23x) (Do f(x) là hàm số lẻ)

Mặt khác hàm số f(x) luôn đồng biến trên R nên phương trình có nghiệm duy nhất:

log2xm=log23xm=log23x+log2x

Đặt log2x=1. Với x(1;16)t(0;4).

Yêu cầu bài toán trở thành, tìm m để phương trình:

m=t3+t có nghiệm t(0;4).

Xét hàm số f(t)=t3+t trên khoảng (0;4)

Ta có: f'(t)=3t2+t>0 t nên hàm số f(t) đồng biến trên (0;4)

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y=2020^x-2020^(-x). Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m  để phương trình f(log2(x)-m)=f(log2^3x)=0  có nghiệm    	 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm trên khoảng (0;4) thì: 0<m<68

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình f(log2xm)+f(log23x)=0 có nghiệm x(1;16) là: m=67.

Đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

 Cho hàm số  y=f(x) xác định trên R  và hàm số f'(x)  có đồ thị như hình vẽ.Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x^2-3) (ảnh 1)

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x23).

Xem đáp án » 27/03/2022 15,357

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [1;5] có đồ thị của y=f'(x) được cho như hình bên dưới

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn  (1;5) có đồ thị của y=f'(x)được cho như hình bên dưới (ảnh 1)

Hàm số g(x)=2f(x)+x24x+4 đồng biến trên khoảng 

Xem đáp án » 27/03/2022 4,037

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m+1)x2xm đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Xem đáp án » 26/03/2022 3,936

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x33x2m=0 có 3 nghiệm phân biệt? 

Xem đáp án » 26/03/2022 2,807

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x)=x(x+1)2(x2)4,x. Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là 

Xem đáp án » 26/03/2022 1,869

Câu 6:

Cho hàm số y=x22x+m2+1x1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có tiệm cận đứng.

Xem đáp án » 26/03/2022 1,748

Câu 7:

Cho cấp số cộng (un) với u1=2 và u3=4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Xem đáp án » 26/03/2022 1,621

Bình luận


Bình luận