Câu hỏi:

02/04/2022 167

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ $(|m| < 10)$ để phương trình $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m$ có nghiệm ?

A. 9

Đáp án chính xác

B. 10

C. 5

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐK: $x + 2 m > 0$

Ta có $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m \Leftrightarrow 2^{x} = \log_{2} (x + 2 m) + 2 m$

Đặt $t = \log_{2} (x + 2 m)$ ta có $\{\begin{cases} 2^{x} = t + 2 m \\ 2^{t} = x + 2 m \end{cases} \Rightarrow 2^{x} + x = 2^{t} + t (1)$

Do hàm số $f (u) = 2^{u} + u$ đồng biến trên R , nên ta có (1) $(1) \Leftrightarrow t = x$ .

Khi đó: $2^{x} = x + 2 m \Leftrightarrow 2 m = 2^{x} - x$

Xét hàm số $g (x) = 2^{x} - x \Rightarrow g^{'} (x) = 2^{x} \ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \log_{2} (\ln 2)$

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (|m|)<10) (ảnh 1)

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $2 m \geq g (- \log_{2} (\ln 2)) \Leftrightarrow m \geq \frac{g (- \log_{2} (\ln 2))}{2}$ $\approx 0, 457$ (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì $x + 2 m = 2^{x} > 0$ )

Do m nguyên và $|m| < 10$ , nên $m \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ .

Chọn đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

A. $\frac{800}{3}$ ${cm}^{2}$

B. $\frac{400}{3}$ ${cm}^{2}$

C. 250 ${cm}^{2}$

D. 800 ${cm}^{2}$

Xem đáp án » 02/04/2022 2,022

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 3) = 1$ là

A. {3}

B. {-3;0}

C. {0;3}

C. {0}

Xem đáp án » 26/03/2022 1,027

Câu 3:

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

A. $\int \sin 2 x d x = \frac{\cos 2 x}{2} + C, C \in ℝ$

B. $\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C, C \in ℝ$

C. $\int \sin 2 x d x = 2 \cos 2 x + C, C \in ℝ$

D. $\int \sin 2 x d x = \frac{- \cos 2 x}{2} + C, C \in ℝ$

Xem đáp án » 26/03/2022 588

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8$

A. $S = (- 3; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 3)$

C. $S = (- \infty; - 3)$

D. $S = (3; + \infty)$

Xem đáp án » 28/03/2022 584

Câu 5:

Với $a$ , $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log (a b^{2})$ bằng

A. $2 (\log a + \log b)$

B. $\log a + 2 \log b$

C. $2 \log a + \log b$

D. $\log a + \frac{1}{2} \log b$

Xem đáp án » 25/03/2022 538

Câu 6:

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $ℝ$ . Tính S.

A. S = 14

B. S = 0

C. S = 12

D. S = 35

Xem đáp án » 02/04/2022 504

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

Xem đáp án » 25/03/2022 475

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ $(|m| < 10)$ để phương trình $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m$ có nghiệm ?

Nhà sách VIETJACK:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 3) = 1$ là

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8$

Với $a$ , $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log (a b^{2})$ bằng

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $ℝ$ . Tính S.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m<10 để phương trình 2x−1=log4x+2m+m có nghiệm ?

Nhà sách VIETJACK:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

Tập nghiệm của phương trình log3x2−3x+3=1 là

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8

Với a , b là hai số thực dương tùy ý, logab2 bằng

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln7x2+7≥lnmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ . Tính S.

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ $(|m| < 10)$ để phương trình $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m$ có nghiệm ?

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 3) = 1$ là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8$

Với $a$ , $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log (a b^{2})$ bằng

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $ℝ$ . Tính S.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?