Câu hỏi:

02/04/2022 194

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0), B (0; m-1; 0), C (0; 0; m+4) thỏa mãn BC = AD,CA = BD và AB = CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\sqrt{7}$

D. $\sqrt{14}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0) (ảnh 1)

Đặt $B C = a$ ; $C A = b$ ; $A B = c$ .

Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD .

Theo giả thiết ta có tam giác $Δ A B C = Δ C D A$ $(c . c . c)$

$\Rightarrow C M = D M$ hay tam giác CMD cân tại M $\Rightarrow M N ⊥ C D$

Chứng minh tương tự ta cũng có $M N ⊥ A B$ .

Gọi I là trung điểm của MN thì $I A = I B$ và $I C = I D$ .

Mặt khác ta lại có $A B = C D$ nên $Δ B M I = Δ C N I$ $\Rightarrow I B = I C$ hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

Ta có $I A^{2} = I M^{2} + A M^{2}$ $= \frac{M N^{2}}{4} + \frac{A B^{2}}{4} = \frac{M N^{2} + c^{2}}{4}$ .

Mặt khác CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên $C M^{2} = \frac{2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2}}{4}$

$\Rightarrow M N^{2} = C I^{2} - C N^{2} = \frac{2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2}}{4} - \frac{c^{2}}{4} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}$

Vậy $I A^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{8}$ .

Với $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2 m^{2} + 2 {(m - 1)}^{2} + 2 {(m + 4)}^{2} = 6 {(m + 1)}^{2} + 28$

Vậy $= 6 {(m + 1)}^{2} + 28 \Rightarrow I A_{\min} = \sqrt{\frac{7}{2}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Chọn đáp án B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

A. $\frac{800}{3}$ ${cm}^{2}$

B. $\frac{400}{3}$ ${cm}^{2}$

C. 250 ${cm}^{2}$

D. 800 ${cm}^{2}$

Lời giải

Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:

S = \int_{0}^{20} (\sqrt{20 x} - \frac{1}{20} x^{2}) d x

= {(\frac{2}{3} . \sqrt{20} . \sqrt{x^{3}} - \frac{1}{60} x^{3})|}_{0}^{20}

= \frac{400}{3}

({cm}^{2})

Chọn đáp án B

Câu 2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0), B (0; m-1; 0), C (0; 0; m+4) thỏa mãn BC = AD,CA = BD và AB = CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

Tập nghiệm của phương trình log3x2−3x+3=1 là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln7x2+7≥lnmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ . Tính S.

Với a , b là hai số thực dương tùy ý, logab2 bằng

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 3) = 1$ là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8$

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $ℝ$ . Tính S.

Với $a$ , $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log (a b^{2})$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?