Câu hỏi:

29/03/2022 238

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ , với m là tham số thực. Giả sử $(C_{m})$ cắt trục $O x$ tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để $S_{1} + S_{3} = S_{2}$ là

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $- \frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $x_{1}$ là nghiệm dương lớn nhất của phương trình $x^{4} - 3 x^{2} + m = 0$ , ta có $m = - x_{1}^{4} + 3 x_{1}^{2}$ (1)Vì $S_{1} + S_{3} = S_{2}$ và $S_{1} = S_{3}$ nên $S_{2} = 2 S_{3}$ hay $\int_{0}^{x_{1}} f (x) d x = 0$

Mà $\int_{0}^{x_{1}} f (x) d x$ $= \int_{0}^{x_{1}} (x^{4} - 3 x^{2} + m) d x$ $= {(\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + m x)|}_{0}^{x_{1}}$

$= \frac{x_{1}^{5}}{5} - x_{1}^{3} + m x_{1}$ $= x_{1} (\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} + m)$

Do đó $x_{1} (\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} + m) = 0$ $\Leftrightarrow$ $\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} + m = 0$ (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình $\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} - x_{1}^{4} + 3 x_{1}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow$ $- 4 x_{1}^{4} + 10 x_{1}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow$ $x_{1}^{2} = \frac{5}{2}$

Vậy $m = - x_{1}^{4} + 3 x_{1}^{2}$ $= \frac{5}{4}$

Chọn đáp án B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

A. 16

B. 4

C. 2

D. 8

Lời giải

$\int_{0}^{1} 2 f (x) d x = 2 \int_{0}^{1} f (x) d x = 2.4 = 8$

Chọn đáp án D

Câu 2

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2}$

Lời giải

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = - \cos x |\begin{array}{l} \frac{π}{2} \\ 0 \end{array} = 1$

Chọn đáp án B

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $G H = 4 m$ , chiều rộng $A B = 4 m$ , $A C = B D = 0, 9 m$ . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là $1200000$ đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 114455000(đồng)

B. 7368000(đồng)

C. 4077000(đồng)

D. 11370000(đồng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (3 x - 2) = 2$ là

A. $x = 6$

B. $x = 3$

C. $x = \frac{10}{3}$

D. $x = \frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1+S3=S2 là

Nếu ∫01fxdx=4 thì ∫012fxdx bằng

Giá trị của ∫0π2sinxdx bằng

Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1 là

Nghiệm của phương trình log43x−2=2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (3 x - 2) = 2$ là