Cho số phức z thỏa mãn z−1−i+z−3−2i=5 . Giá trị lớn nhất của z+2i bằng A. 10 B. 5 C. 10 D. 210

Câu hỏi:

29/03/2022 458

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 2 i|$ bằng

A. 10

B. 5

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{10}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

z = x + y i, (x, y \in ℝ)

Khi đó

|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5} \Leftrightarrow |(x - 1) + (y - 1) i| + |(x - 3) + (y - 2) i| = \sqrt{5}

Trong đó mặt phẳng

O x y

, đặt

A (1; 1); B (3; 2)

;

M (a; b)

\Rightarrow

Số phức

z

thỏa mãn (1) là tập hợp điểm

M (a; b)

trên mặt phẳng hệ tọa độ

O x y

thỏa mãn

M A + M B = \sqrt{5}

Mặt khác

A B = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{5}

nên quỹ tích điểm

M

là đoạn thẳng .

A B

Ta có

|z + 2 i| = |a + (b + 2) i|

. Đặt

N (0; - 2)

thì

|z + 2 i| = M N

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

N

trên đường thẳng

A B

Phương trình

A B : x - 2 y + 1 = 0

Ta có

H (- 1; 0)

nên hai điểm

A, B

nằm cùng phía đối với

H

Ta có

\{\begin{cases} A N = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10} \\ B N = \sqrt{3^{2} + {(2 + 2)}^{2}} = 5 \end{cases}

Vì

M

thuộc đoạn thẳng

A B

nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có

A N \leq M N \leq B N = 5

Vậy giá trị lớn nhất của

|z + 2 i|

bằng 5 đạt được khi

M \equiv B (3; 2)

, tức là

M \equiv B (3; 2)

Chọn đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

A. 16

B. 4

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 02/04/2022 39,665

Câu 2:

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án » 29/03/2022 9,319

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 28/03/2022 3,287

Câu 4:

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 29/03/2022 3,056

Câu 5:

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $G H = 4 m$ , chiều rộng $A B = 4 m$ , $A C = B D = 0, 9 m$ . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là $1200000$ đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 114455000(đồng)

B. 7368000(đồng)

C. 4077000(đồng)

D. 11370000(đồng)

Xem đáp án » 07/04/2022 2,078

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Xem đáp án » 02/04/2022 1,732

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (3 x - 2) = 2$ là

A. $x = 6$

B. $x = 3$

C. $x = \frac{10}{3}$

D. $x = \frac{7}{2}$

Xem đáp án » 02/04/2022 1,340

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 2 i|$ bằng

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (3 x - 2) = 2$ là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z thỏa mãn z−1−i+z−3−2i=5 . Giá trị lớn nhất của z+2i bằng

Bình luận

Nếu ∫01fxdx=4 thì ∫012fxdx bằng

Giá trị của ∫0π2sinxdx bằng

Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1 là

Nghiệm của phương trình log43x−2=2 là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 2 i|$ bằng

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (3 x - 2) = 2$ là