Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−12=9 và Mx0;y0;z0∈S sao cho A=x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0 bằng A. 2 B. -1 C. -2 D. 1

Ta có: A=x0+2y0+2z0⇔x0+2y0+2z0−A=0 Nên M∈P:x+2y+2z−A=0 do đó điểm là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mặt cầu S có tâm I2;1;1 và bán kính R=3 . Tồn tại điểm M khi và chỉ khi dI,P≤R⇔|6−A|3≤3⇔−3≤A≤15 Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A=x0+2y0+2z0≥−3 Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P:x+2y+2z+3=0 với S hay M là hình chiếu của I lên P Suy ra Mx0;y0;z0 thỏa mãn: x0+2y0+2z0+3=0x0=2+ty0=1+2tz0=1+2t⇔t=−1x0=1y0=−1z0=−1 Vậy ⇒x0+y0+z0=−1 Chọn đáp án B

Câu hỏi:

29/03/2022 290

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} \Leftrightarrow x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} - A = 0

Nên

M \in (P) : x + 2 y + 2 z - A = 0

do đó điểm là điểm chung của mặt cầu

(S)

với mặt phẳng

(P)

Mặt cầu

(S)

có tâm

I (2; 1; 1)

và bán kính

R = 3

Tồn tại điểm

M

khi và chỉ khi

d (I, (P)) \leq R \Leftrightarrow \frac{| 6 - A |}{3} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq A \leq 15

Do đó, với

M

thuộc mặt cầu

(S)

thì

A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} \geq - 3

Dấu đẳng thức xảy ra khi

M

là tiếp điểm của

(P) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0

với

(S)

hay

M

là hình chiếu của

I

lên

(P)

Suy ra

M (x_{0}; y_{0}; z_{0})

thỏa mãn:

\{\begin{cases} x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} + 3 = 0 \\ x_{0} = 2 + t \\ y_{0} = 1 + 2 t \\ z_{0} = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 1 \\ x_{0} = 1 \\ y_{0} = - 1 \\ z_{0} = - 1 \end{cases}

Vậy

\Rightarrow x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 1

Chọn đáp án B

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

A. 16

B. 4

C. 2

D. 8

Lời giải

$\int_{0}^{1} 2 f (x) d x = 2 \int_{0}^{1} f (x) d x = 2.4 = 8$

Chọn đáp án D

Câu 2

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2}$

Lời giải

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = - \cos x |\begin{array}{l} \frac{π}{2} \\ 0 \end{array} = 1$

Chọn đáp án B

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $G H = 4 m$ , chiều rộng $A B = 4 m$ , $A C = B D = 0, 9 m$ . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là $1200000$ đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 114455000(đồng)

B. 7368000(đồng)

C. 4077000(đồng)

D. 11370000(đồng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (3 x - 2) = 2$ là

A. $x = 6$

B. $x = 3$

C. $x = \frac{10}{3}$

D. $x = \frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử