Tìm phần ảo của số phức z  thỏa mãn $z+2\overline{z}={\left(2-i\right)}^3\left(1-i\right)$ .

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ , $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-1$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-5g\left(x\right)+x\right]\text{d}x$  bằng:

Nếu $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$  và $\underset{5}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=9$  thì $\underset{2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng bao nhiêu?

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m  và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000  đồng/$1m^2$ . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\log }_5\left(x^2-3x+5\right)=1$  là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2x^2-x}=5$ .