Cho hai hàm số fx, gx có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau 1)k.∫f(x) dx=∫k.f(x) dx, với k là hằng số thực bất kì. 2) ∫fx+gx dx=∫fx dx+∫gxdx. 3) ∫fxgx dx=∫fxdx.∫gxdx. 4) ∫f'xgxdx+∫fxg'xdx=f...

Mệnh đề đúng là mệnh đề 2 Thật vậy ta có ∫fxdx+∫gxdx'=∫fxdx'+∫gxdx'=fx+gx Mệnh đề 1 sai Nếu k=0 ta có VT=0; VP=∫0dx=C≠VP Mệnh đề 3 sai Phản ví dụ chọn fx=1; gx=0 suy ra VT=∫fxgx dx=∫0dx=C; VP=∫fxdx.∫gxdx=∫dx.∫0dx=(x+C1).C2 Mệnh đề 4 sai vì VT=∫f'xgx+fxg'xdx=∫fxgx'dx=fxgx+C≠VP. Chọn đáp án B

Câu hỏi:

02/04/2022 792

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau

1) $k . \int f (x) d x = \int k . f (x) d x$ , với k là hằng số thực bất kì.

2) $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

3) $\int [f (x) g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x .$

4) $\int f^{'} (x) g (x) d x + \int f (x) g^{'} (x) d x = f (x) g (x)$

Tổng số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mệnh đề đúng là mệnh đề 2

Thật vậy ta có ${(\int f (x) d x + \int g (x) d x)}^{'} = {(\int f (x) d x)}^{'} + {(\int g (x) d x)}^{'} = f (x) + g (x)$

Mệnh đề 1 sai

Nếu $k = 0$ ta có $V T = 0$ ; $V P = \int 0 d x = C \neq V P$

Mệnh đề 3 sai

Phản ví dụ chọn $f (x) = 1$ ; $g (x) = 0$

suy ra $V T = \int [f (x) g (x)] d x = \int 0 d x = C; V P = \int f (x) d x . \int g (x) d x = \int d x . \int 0 d x = (x + C_{1}) . C 2$

Mệnh đề 4 sai vì

$V T = \int [f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)] d x = \int {[f (x) g (x)]}^{'} d x = f (x) g (x) + C \neq V P$ .

Chọn đáp án B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

A. $S = (- \infty; - 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- 3; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Lời giải

Ta có: ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8 \Leftrightarrow 2^{- x} > 2^{3} \Leftrightarrow - x > 3 \Leftrightarrow x < - 3.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

S = (- 3; + \infty) .

Chọn đáp án A

Câu 2

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

A. $2 \ln 4$

B. $4 \ln 2 + 1$

C. $2 \ln 3 + 2$

D. $\ln 8 + 1$

Lời giải

Ta có: $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = F (2) - F (- 1)$ .

$\int_{- 1}^{2} \frac{2}{x + 2} = {2 \ln |x + 2||}_{- 1}^{2} = 2 \ln 4 - 2 \ln 1 = 2 \ln 4$ .

$\Leftrightarrow F (2) - F (- 1) = 2 \ln 4$ .

$\Leftrightarrow F (2) = 2 \ln 4$ (do $F (- 1) = 0$ ).

Chọn đáp án A

Câu 3

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường tròn (C) có tâm $A (0; 3)$ , bán kính $\sqrt{5}$ như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa (C) và (P) gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1,77

B. 3,44

C. 1,51

D. 3,54

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 3$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 3$

C. $y = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3$

D. $y = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 11 x + 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

A. $f (3) = e^{2}$

B. $f (3) = e^{3}$

C. $f (3) = e$

D. $f (3) = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- \infty; - 3, 4) \cup (9; + \infty) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - m x + 5$ có đúng hai điểm cực trị.

A. 8

B. 6

C. 5

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường tròn (C) có tâm $A (0; 3)$ , bán kính $\sqrt{5}$ như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa (C) và (P) gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số bằng