Câu hỏi:

03/04/2022 226

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{\ln (\frac{x + y}{2})} {.5}^{\ln (x + y)} = 2^{\ln 5} .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (x + 1) \ln x + (y + 1) \ln y .$

A. $P_{\max} = \ln 2.$

B. $P_{\max} = 10$ .

C. $P_{\max} = 0$ .

D. $P_{\max} = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$2^{\ln (\frac{x + y}{2})} {.5}^{\ln (x + y)} = 2^{\ln 5}$

$\Leftrightarrow {(x + y)}^{\ln 2} . {(x + y)}^{\ln 5} = 2^{\ln 2} {.2}^{\ln 5}$

$\Leftrightarrow {(x + y)}^{\ln 2 + \ln 5} = 2^{\ln 2 + \ln 5}$

$\Leftrightarrow x + y = 2$

$\Leftrightarrow y = 2 - x \Rightarrow 0 < x < 2$

Khi đó $P = (x + 1) \ln x + (y + 1) \ln y = (x + 1) \ln x + (3 - x) \ln (2 - x), 0 < x < 2$

* $P' = \ln x + (x + 1) \frac{1}{x} - \ln (2 - x) - \frac{x - 3}{x - 2} = \ln x - \ln (2 - x) + \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2}$

* $P " = \frac{1}{x} + \frac{1}{2 - x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{{(2 - x)}^{2}} = \frac{- 4 {(x - 1)}^{2}}{x^{2} {(2 - x)}^{2}} \leq 0, \forall x \in (0; 2)$

Suy ra phương trình $P' = 0$ có nhiều nhất 1 nghiệm mà $P (1) = 0 \Leftrightarrow x = 1.$

BBT

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2^ln(x + y/2).5^ln(x + y) = 2^ln5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (ảnh 1)

Dựa theo BBT thì $P_{m a x} = 0.$

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2020; 2021)$ sao cho hàm số $y = \frac{3 x + 18}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ ?

A. 2024

B. 2023

C. 2025

D. 2026

Lời giải

ĐKXĐ: $x \neq m$

Ta có $y' = \frac{- 3 m - 18}{{(x - m)}^{2}} .$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ khi $y' < 0 \forall x \in (- \infty; - 3)$

$\Leftrightarrow \frac{- 3 m - 18}{{(x - m)}^{2}} < 0 \forall x \in (- \infty; - 3) \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 m - 18 < 0 \\ m \notin (- \infty - 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 6 \\ m \geq - 3 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq - 3.$

Lại có: $m \in ℤ$ và $m \in (- 2020; 2021) \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; - 1; ...; 2020\} .$

Vậy có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin x$ là

A. $x^{2} - \cos x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \cos x + C .$

C. $x^{2} - 2 \cos x + C .$

D. $x^{2} + \cos x + C .$

Lời giải

$\int_{}^{} (2 x + \sin x) d x = x^{2} - \cos x + C .$

Chọn A.

Câu 3

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

A. 81.

B. 7.

C. 12.

D. 64.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3) < \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b.

A. $S = \frac{7}{2} .$

B. $S = \frac{9}{2} .$

C. $S = \frac{11}{2} .$

D. $S = \frac{13}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?

A. 70,128 triệu.

B. 53,5 triệu.

C. 20,128 triệu.

D. 50,7 triệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

A. $\frac{123}{216}$ .

B. $\frac{11}{18}$ .

C. $\frac{137}{216}$ .

D. $\frac{67}{108}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - x$ và đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} + x .$

A. 13.

B. $\frac{37}{12} .$

C. $\frac{81}{12} .$

D. $\frac{77}{25} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2lnx+y2.5lnx+y=2ln5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+1lnx+y+1lny.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2020;2021 sao cho hàm số y=3x+18x−m nghịch biến trên khoảng −∞;−3?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+sinx là

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

Bất phương trình log122x−3<log125−2x có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b.

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3+3x2−x và đồ thị hàm số y=2x2+x.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{\ln (\frac{x + y}{2})} {.5}^{\ln (x + y)} = 2^{\ln 5} .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (x + 1) \ln x + (y + 1) \ln y .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2020; 2021)$ sao cho hàm số $y = \frac{3 x + 18}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin x$ là

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3) < \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - x$ và đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} + x .$