Câu hỏi:

03/04/2022 594

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = a, AD = 2a có SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)

A. $\frac{\sqrt{55}}{10}$ .

Đáp án chính xác

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ .

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = aA (ảnh 1)

Khi đó $A (0; 0; 0), B (a; 0; 0), C (a; a; 0), D (0; 2 a; 0), S (0; 0; a) .$

Do M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD nên M, N có tọa độ lần lượt là:

$M (\frac{a}{2}; 0; \frac{a}{2}), N (\frac{a}{2}; \frac{3 a}{2}; 0) \Rightarrow \vec{M N} = (0; \frac{3 a}{2}; \frac{- a}{2})$

$\Rightarrow \vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng MN.

Gọi K là trung điểm của $A D \Rightarrow A B C K$ là hình bình hành.

Suy ra: $C K = A B = a = \frac{1}{2} C D \Rightarrow$ Tam giác ACD vuông tại C.

Ta có $\{\begin{cases} C D ⊥ A C \\ C D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S A C)$

Mà: $\vec{C D} = (- a; a; 0) \Rightarrow \vec{n_{1}} = (- 1; 1; 0)$ là vectơ pháp tuyến của $m p (S A C)$ .

Gọi $α$ là góc giữa MN và $m p (S A C)$ .

Ta có: $\sin α = \frac{|\vec{u_{1}} . \vec{n_{1}}|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{n_{1}}|} = \frac{3 \sqrt{5}}{10} \Rightarrow \cos α = \sqrt{1 - \sin^{2} α} = \frac{\sqrt{55}}{10} .$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2020; 2021)$ sao cho hàm số $y = \frac{3 x + 18}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ ?

A. 2024

B. 2023

C. 2025

D. 2026

Xem đáp án » 03/04/2022 28,847

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin x$ là

A. $x^{2} - \cos x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \cos x + C .$

C. $x^{2} - 2 \cos x + C .$

D. $x^{2} + \cos x + C .$

Xem đáp án » 30/03/2022 13,469

Câu 3:

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3) < \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b.

A. $S = \frac{7}{2} .$

B. $S = \frac{9}{2} .$

C. $S = \frac{11}{2} .$

D. $S = \frac{13}{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2022 8,509

Câu 4:

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

A. 81.

B. 7.

C. 12.

D. 64.

Xem đáp án » 02/04/2022 8,385

Câu 5:

Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?

A. 70,128 triệu.

B. 53,5 triệu.

C. 20,128 triệu.

D. 50,7 triệu.

Xem đáp án » 02/04/2022 6,495

Câu 6:

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

A. $\frac{123}{216}$ .

B. $\frac{11}{18}$ .

C. $\frac{137}{216}$ .

D. $\frac{67}{108}$ .

Xem đáp án » 03/04/2022 6,085

Câu 7:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{3 - 2 x}$

A.

- \frac{1}{2} \ln 3.

B.

- \ln 3.

C.

\frac{1}{2} \ln 3.

D.

\frac{1}{2} \log 3.

Xem đáp án » 30/03/2022 3,930

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = a, AD = 2a có SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2020; 2021)$ sao cho hàm số $y = \frac{3 x + 18}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin x$ là

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3) < \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b.

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{3 - 2 x}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = a, AD = 2a có SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2020;2021 sao cho hàm số y=3x+18x−m nghịch biến trên khoảng −∞;−3?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+sinx là

Bất phương trình log122x−3<log125−2x có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b.

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

Tính tích phân I=∫01dx3−2x

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2020; 2021)$ sao cho hàm số $y = \frac{3 x + 18}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin x$ là

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3) < \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b.

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{3 - 2 x}$