Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính theo a khoảng cách H từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').    

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-2020;2021\right)$ sao cho hàm số $y=\frac{3x+18}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\sin x$ là

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-3\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x\right)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b. 

Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.