Trong không gian Oxyz cho các điểm A1;1;1,B0;1;2,C−2;0;1 và mặt phẳng P:x−y+z+1=0. Gọi điểm N là điểm thuộc (P) sao cho S=2NA2+NB2+NC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài ON bằng A. 5 B. 384 C. 35 D. 262

Chọn B. Chọn điểm I sao cho 2IA→+IB→+IC→=0→. Gọi I(a; b; c) suy ra: IA→=1−a;1−b;1−c,IB→=−a;1−b;2−c,IC→=−2−a;−b;1−c. Do đó: 2IA→+IB→+IC→=0→⇔21−a−a−2−a=021−b+1−b−b=021−c+2−c+1−c=0⇔a=0b=34c=54⇒I0;34;54. Khi đó: S=2NA2+NB2+NC2=2NI→+IA→2+NI→+IB→2+NI→+IC→2 =4NI2+IA2+IB2+IC2+2NI→2IA→+IB→+IC→ =4NI2+IA2+IB2+IC2. Do I cố định nên IA2+IB2+IC2 không đổi. Do đó để Smin⇔NImin2⇔NImin⇔N là hình chiếu của I lên (P). Gọi Δ là đường thẳng qua I và vuông góc với P⇒Δ:x=ty=34−tz=54+t. Suy ra N=Δ∩P. Xét phương trình t−34−t+54+t+1=0⇔3t+32=0⇔t=−12. ⇒N−12;54;34⇒ON=384.

Câu hỏi:

05/04/2022 3,851

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (- 2; 0; 1)$ $A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (- 2; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 1 = 0.$ $(P) : x - y + z + 1 = 0.$ Gọi điểm N là điểm thuộc (P) sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài ON bằng

A. $\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$

B. $\frac{\sqrt{38}}{4}$ $\frac{\sqrt{38}}{4}$

Đáp án chính xác

C. $\sqrt{35}$ $\sqrt{35}$

D. $\frac{\sqrt{26}}{2}$ $\frac{\sqrt{26}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Chọn điểm I sao cho $2 - \to I A + - \to I B + - \to I C = \to 0 .$ $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0} .$

Gọi I(a; b; c) suy ra:

$- \to I A = (1 - a; 1 - b; 1 - c), - \to I B = (- a; 1 - b; 2 - c), - \to I C = (- 2 - a; - b; 1 - c) .$ $\vec{I A} = (1 - a; 1 - b; 1 - c), \vec{I B} = (- a; 1 - b; 2 - c), \vec{I C} = (- 2 - a; - b; 1 - c) .$

Do đó: $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (1 - a) - a - 2 - a = 0 \\ 2 (1 - b) + 1 - b - b = 0 \\ 2 (1 - c) + 2 - c + 1 - c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = \frac{3}{4} \\ c = \frac{5}{4} \end{cases} \Rightarrow I (0; \frac{3}{4}; \frac{5}{4}) .$

Khi đó: $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2} = 2 {(\vec{N I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{N I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{N I} + \vec{I C})}^{2}$

$= 4 N I^{2} + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + 2 \vec{N I} (2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C})$

$= 4 N I^{2} + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2}$ .

Do I cố định nên $I A^{2} + I B^{2} + I C^{2}$ không đổi.

Do đó để $S_{\min} \Leftrightarrow N I_{\min}^{2} \Leftrightarrow N I_{\min} \Leftrightarrow N$ là hình chiếu của I lên (P).

Gọi $Δ$ là đường thẳng qua I và vuông góc với $(P) \Rightarrow (Δ) : \{\begin{cases} x = t \\ y = \frac{3}{4} - t \\ z = \frac{5}{4} + t \end{cases} .$

Suy ra $N = Δ \cap (P) .$

Xét phương trình

$t - (\frac{3}{4} - t) + \frac{5}{4} + t + 1 = 0 \Leftrightarrow 3 t + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{- 1}{2} .$

$\Rightarrow N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4}) \Rightarrow O N = \frac{\sqrt{38}}{4} .$

Bình luận

Câu 1:

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ .$ Tính $I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x$

A. I = 20

B. I = -26

C. I = -22

D. I = 28

Xem đáp án » 05/04/2022 8,925

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C .$

B. $\ln (x + 1) - \frac{2}{x + 1} + C .$

C. $2 \ln (x + 1) + \frac{2}{x + 1} + C$

D. $2 \ln (x + 1) - \frac{1}{x + 1} + C$

Xem đáp án » 05/04/2022 7,165

Câu 3:

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \frac{3 + i z}{1 + z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

A. 1

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 3

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án » 05/04/2022 6,281

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 0.$

B. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 1.$

D. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.$

Xem đáp án » 05/04/2022 5,731

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 30⁰

Xem đáp án » 05/04/2022 5,104

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (2 x^{3} - 6 x + 2) = 2 m - 1$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 2]?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 06/04/2022 4,976

Câu 7:

Biết đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

A. $\frac{9}{\sqrt{173}}$

B. $\frac{9}{\sqrt{154}}$

C. $\frac{18}{\sqrt{173}}$

D. $\frac{18}{\sqrt{154}}$

Xem đáp án » 06/04/2022 4,622

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ .$ Tính $I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \frac{3 + i z}{1 + z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (2 x^{3} - 6 x + 2) = 2 m - 1$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 2]?

Biết đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu