Câu hỏi:

05/04/2022 4,319

Trong không gian Oxyz cho các điểm A1;1;1,B0;1;2,C2;0;1 và mặt phẳng P:xy+z+1=0. Gọi điểm N là điểm thuộc (P) sao cho S=2NA2+NB2+NC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài ON bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Chọn điểm I sao cho 2IA+IB+IC=0.

Gọi I(a; b; c) suy ra:

IA=1a;1b;1c,IB=a;1b;2c,IC=2a;b;1c.

Do đó: 2IA+IB+IC=021aa2a=021b+1bb=021c+2c+1c=0a=0b=34c=54I0;34;54.

Khi đó: S=2NA2+NB2+NC2=2NI+IA2+NI+IB2+NI+IC2

                                         =4NI2+IA2+IB2+IC2+2NI2IA+IB+IC

                                         =4NI2+IA2+IB2+IC2.

Do I cố định nên IA2+IB2+IC2 không đổi.

Do đó để SminNImin2NIminN là hình chiếu của I lên (P).

Gọi Δ là đường thẳng qua I và vuông góc với PΔ:x=ty=34tz=54+t.

Suy ra N=ΔP.

Xét phương trình 

t34t+54+t+1=03t+32=0t=12.

N12;54;34ON=384.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C.

Do Fx=x3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên

I=132fxdx=2xFx31=2xx331=22

Câu 2

Lời giải

Chọn A.

fxdx=2x+1x+12dx=2x+11x+12dx=2x+11x+12dx=2lnx+1+1x+1+C

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP