Câu hỏi:

05/04/2022 12,474

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 30⁰

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} S A ⊥ B C \\ A B ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B)$

B là hình chiếu của C lên mặt (SAB).

$\Rightarrow (S C; (S A B)) = (S C, S B) = \hat{B S C}$

Xét $Δ S A B$ vuông tại A có $S B = \sqrt{A B^{2} + S A^{2}} = \sqrt{a^{2} + 2 a^{2}} = a \sqrt{3} .$

Xét $Δ S B C$ vuông tại B có $\tan \hat{B S C} = \frac{B C}{S B} = \frac{3 a}{a \sqrt{3}} = \sqrt{3}$

Vậy $(S C, (S A B)) = \hat{B S C} = 60^{0}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Văn

107 người thi tuần này

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Ngữ văn 2026-2027 (Đề 1)

7 câu 107 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Toán

257 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 257 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

101 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 101 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

273 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

181 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

24 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

56 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

87 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ .$ Tính $I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x$

A. I = 20

B. I = -26

C. I = -22

D. I = 28

Lời giải

Chọn C.

Do $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên

I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x = (2 x - F (x)) |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = (2 x - x^{3}) |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = - 22

Câu 2

Biết đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

A. $\frac{9}{\sqrt{173}}$

B. $\frac{9}{\sqrt{154}}$

C. $\frac{18}{\sqrt{173}}$

D. $\frac{18}{\sqrt{154}}$

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $y' = \frac{- 13 x^{2} + 18 x + 13}{{(x^{2} + 1)}^{2}} .$

Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ .

Khi đó $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow - 13 x^{2} + 18 x + 13 = 0.$

Mặt khác, ta có nếu $f (x) = \frac{u (x)}{v (x)} \Rightarrow f' (x) = \frac{u' (x) . v (x) - u (x) . v' (x)}{v^{2} (x)}$

$\Rightarrow f' (x) = 0 \Rightarrow u' (x) . v (x) - u (x) . v' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{u (x)}{v (x)} = \frac{u' (x)}{v' (x)}$

Có $y_{C T} = \frac{u (x_{C T})}{v (x_{C T})} = \frac{u' (x_{C T})}{v' (x_{C T})}$

Áp dụng lý thuyết trên ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường cong $y = \frac{(13 x - 9)'}{(x^{2} + 1)'} = \frac{13}{2 x} .$

Do đó: $y = \frac{(13 x - 9)'}{(x^{2} + 1)'} = \frac{13}{2 x} .$

Tương tự: $y_{1} = \frac{13}{2 x_{1}} = \frac{13 - (- 13 x_{1}^{2} + 18 x_{1} + 13)}{2 x_{1}} = \frac{13 x_{1}^{2} - 18 x_{1}}{2 x_{1}} = \frac{13}{2} x_{1} - 9$

Nên A, B thuộc đường thẳng $(d) : y = \frac{13}{2} x - 9$ hay đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là $(d) : y = \frac{13}{2} x - 9 \Leftrightarrow 13 x - 2 y - 18 = 0$

Vậy $d (O, A B) = \frac{|- 18|}{\sqrt{13^{2} + 2^{2}}} = \frac{18}{\sqrt{173}} .$

Câu 3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C .$

B. $\ln (x + 1) - \frac{2}{x + 1} + C .$

C. $2 \ln (x + 1) + \frac{2}{x + 1} + C$

D. $2 \ln (x + 1) - \frac{1}{x + 1} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1; 2)

B. (-2; 0)

C. (-1; 0)

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 0.$

B. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 1.$

D. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) có tập xác định $ℝ \ \{2\}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

$Cho hàm số f(x) có tập xác định R \2 và có bảng xét dấu f'(x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)$

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ .$ Tính $I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x$

Biết đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng