Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình fx<sin2x+3m đúng với mọi x∈0;π2 khi và chỉ khi A. m≥13.fπ2−1 B. m≥13fπ4−16 C. m≥13f0 D. m>13fπ2−1

Chọn A. Xét hàm số gx=fx−sin2x−3m trên khoảng 0;π2. Do trên khoảng 0;π2,1<f'x<6 nên g'x=f'x−sin2x>0,∀x∈0;π2. Như vậy hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng 0;π2 và gx<gπ2=fπ2−1−3m. Bất phương trình fx<sin2x+3m,∀x∈0;π2 khi và chỉ khi gx<0,∀x∈0;π2. Hay fπ2−1−3m≤0⇔m≥13fπ2−1.

Câu hỏi:

05/04/2022 706

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) < \sin^{2} x + 3 m$ đúng với mọi $x \in (0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi

A. $m \geq \frac{1}{3} . [f (\frac{π}{2}) - 1]$

B. $m \geq \frac{1}{3} f (\frac{π}{4}) - \frac{1}{6}$

C. $m \geq \frac{1}{3} f (0)$

D. $m > \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Xét hàm số $g (x) = f (x) - \sin^{2} x - 3 m$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2}) .$

Do trên khoảng $(0; \frac{π}{2}), 1 < f' (x) < 6$ nên $g' (x) = f' (x) - \sin 2 x > 0, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$ .

Như vậy hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ và $g (x) < g (\frac{π}{2}) = f (\frac{π}{2}) - 1 - 3 m$ .

Bất phương trình $f (x) < \sin^{2} x + 3 m, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi $g (x) < 0, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$ .

Hay $f (\frac{π}{2}) - 1 - 3 m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1] .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 30⁰

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} S A ⊥ B C \\ A B ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B)$

B là hình chiếu của C lên mặt (SAB).

$\Rightarrow (S C; (S A B)) = (S C, S B) = \hat{B S C}$

Xét $Δ S A B$ vuông tại A có $S B = \sqrt{A B^{2} + S A^{2}} = \sqrt{a^{2} + 2 a^{2}} = a \sqrt{3} .$

Xét $Δ S B C$ vuông tại B có $\tan \hat{B S C} = \frac{B C}{S B} = \frac{3 a}{a \sqrt{3}} = \sqrt{3}$

Vậy $(S C, (S A B)) = \hat{B S C} = 60^{0}$ .

Câu 2

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ .$ Tính $I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x$

A. I = 20

B. I = -26

C. I = -22

D. I = 28

Lời giải

Chọn C.

Do $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên

I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x = (2 x - F (x)) |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = (2 x - x^{3}) |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = - 22

Câu 3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C .$

B. $\ln (x + 1) - \frac{2}{x + 1} + C .$

C. $2 \ln (x + 1) + \frac{2}{x + 1} + C$

D. $2 \ln (x + 1) - \frac{1}{x + 1} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

A. $\frac{9}{\sqrt{173}}$

B. $\frac{9}{\sqrt{154}}$

C. $\frac{18}{\sqrt{173}}$

D. $\frac{18}{\sqrt{154}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1; 2)

B. (-2; 0)

C. (-1; 0)

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 0.$

B. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 1.$

D. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) có tập xác định $ℝ \ \{2\}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

$Cho hàm số f(x) có tập xác định R \2 và có bảng xét dấu f'(x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)$

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý