Câu hỏi:

05/04/2022 2,354

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 1)$ . Gọi P là mặt phẳng chứa cạnh BC và vuông góc với (ABC). (C) là đường tròn đường kính BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi S là một điểm bất kì nằm trên (C) khác B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC đến mặt phẳng $(Q) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ là

A. $\frac{1}{2 \sqrt{14}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{3}{2 \sqrt{14}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có phương trình mặt phẳng ABC là $x + y + z = 1$ và 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (1; 1; 1) .$

$\vec{B C} = (0; - 1; 1) .$ Một vectơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n_{2}} = [\vec{n_{1}}, \vec{B C}] = (2; - 1; - 1) .$

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là $2 x - y - z + 1 = 0.$

Gọi H là trung điểm BC, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

ta có $H (0; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ và IH vuông góc với mặt phẳng (P). Như vậy phương trình đường thẳng IH là $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = \frac{1}{2} - t \\ z = \frac{1}{2} - t \end{cases} .$

Gọi $I (2 t; \frac{1}{2} - t; \frac{1}{2} - t) \in I H,$ ta có

$I A = I B \Leftrightarrow \sqrt{{(2 t - 1)}^{2} + {(t - \frac{1}{2})}^{2} + {(t - \frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{{(2 t)}^{2} + {(t + \frac{1}{2})}^{2} + {(t - \frac{1}{2})}^{2}} \Leftrightarrow t = \frac{1}{6} \Leftrightarrow I (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3}) .$

Khi đó khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) bằng $d (I, (Q)) = \frac{|2. \frac{1}{3} - 3. \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + 1|}{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{14}} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ .$ Tính $I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x$

A. I = 20

B. I = -26

C. I = -22

D. I = 28

Lời giải

Chọn C.

Do $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên

I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x = (2 x - F (x)) |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = (2 x - x^{3}) |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = - 22

Câu 2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C .$

B. $\ln (x + 1) - \frac{2}{x + 1} + C .$

C. $2 \ln (x + 1) + \frac{2}{x + 1} + C$

D. $2 \ln (x + 1) - \frac{1}{x + 1} + C$

Lời giải

Chọn A.

$\int_{}^{} f (x) d x = \int_{}^{} \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int_{}^{} \frac{2 (x + 1) - 1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int_{}^{} [\frac{2}{(x + 1)} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}] d x = 2 \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 30⁰

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 0.$

B. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 1.$

D. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \frac{3 + i z}{1 + z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

A. 1

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 3

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

A. $\frac{9}{\sqrt{173}}$

B. $\frac{9}{\sqrt{154}}$

C. $\frac{18}{\sqrt{173}}$

D. $\frac{18}{\sqrt{154}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1; 2)

B. (-2; 0)

C. (-1; 0)

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học