Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈−2021;2021 để phương trình logfxmx2+xfx−mx=mx3−fx có hai nghiệm dương phân biệt? A. 2019 B. 2021 C. 2022 D....

Chọn A. Từ đồ thị hàm số, ta có y = f(x) có 3 điểm cực trị là -1, 0, 1 nên hàm số có dạng f'x=axx2−1⇒fx=a4x4−a2x2+b và đồ thị hàm số f(x) đi qua hai điểm 0;4,1;3 nên fx=x4−2x2+4≥3,∀x. Điều kiện fxmx2>0 suy ra m > 0. Ta có logfxmx2+xfx−mx=mx3−fx⇔logfx+x.fx+fx=logmx2+x.mx2+mx2 ⇔logx+1fx+x.fx+fx=logx+1mx2+x.mx2+mx2 do x + 1 > 0 (*) Xét hàm số gt=logt+t với t > 0. Ta có g't=1t.ln10+1>0. Từ (*) ta có x+1fx=x+1mx2⇔m=fxx2=x4−2x2+4x2=x+2x2−6. Đặt u=x+2x≥22, khi đó m=u2−6,∀u≥22. Dễ thấy với mỗi giá trị của u cho ta hai giá trị của x > 0 nên yêu cầu bài toán đưa về điều kiện là tìm m để phương trình m=u2−6 có đúng một nghiệm u>22. Đặt hu=u2−6 với u>22. Do m∈ℤ,m∈−2021;2021,m>2 nên có 2019 giá trị thỏa mãn.

Câu hỏi:

06/04/2022 1,097

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và $m \in [- 2021; 2021]$ để phương trình $\log (\frac{f (x)}{m x^{2}}) + x (f (x) - m x) = m x^{3} - f (x)$ có hai nghiệm dương phân biệt?

A. 2019

Đáp án chính xác

B. 2021

C. 2022

D. 2020

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Từ đồ thị hàm số, ta có y = f(x) có 3 điểm cực trị là -1, 0, 1 nên hàm số có dạng

$f' (x) = a x (x^{2} - 1) \Rightarrow f (x) = \frac{a}{4} x^{4} - \frac{a}{2} x^{2} + b$ và đồ thị hàm số f(x) đi qua hai điểm $(0; 4), (1; 3)$ nên $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 4 \geq 3, \forall x .$

Điều kiện $\frac{f (x)}{m x^{2}} > 0$ suy ra m > 0.

Ta có

$\log (\frac{f (x)}{m x^{2}}) + x (f (x) - m x) = m x^{3} - f (x) \Leftrightarrow \log f (x) + x . f (x) + f (x) = \log (m x^{2}) + x . m x^{2} + m x^{2}$

$\Leftrightarrow \log (x + 1) f (x) + x . f (x) + f (x) = \log ((x + 1) m x^{2}) + x . m x^{2} + m x^{2}$ do x + 1 > 0 (*)

Xét hàm số $g (t) = \log t + t$ với t > 0. Ta có $g' (t) = \frac{1}{t . \ln 10} + 1 > 0.$

Từ (*) ta có $(x + 1) f (x) = (x + 1) m x^{2} \Leftrightarrow m = \frac{f (x)}{x^{2}} = \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 4}{x^{2}} = {(x + \frac{2}{x})}^{2} - 6.$

Đặt $u = x + \frac{2}{x} \geq 2 \sqrt{2},$ khi đó $m = u^{2} - 6, \forall u \geq 2 \sqrt{2} .$

Dễ thấy với mỗi giá trị của u cho ta hai giá trị của x > 0 nên yêu cầu bài toán đưa về điều kiện là tìm m để phương trình $m = u^{2} - 6$ có đúng một nghiệm $u > 2 \sqrt{2} .$ Đặt $h (u) = u^{2} - 6$ với $u > 2 \sqrt{2} .$

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và (ảnh 2)

Do $m \in ℤ, m \in [- 2021; 2021], m > 2$ nên có 2019 giá trị thỏa mãn.

Bình luận

Câu 1:

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ .$ Tính $I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x$

A. I = 20

B. I = -26

C. I = -22

D. I = 28

Xem đáp án » 05/04/2022 8,877

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C .$

B. $\ln (x + 1) - \frac{2}{x + 1} + C .$

C. $2 \ln (x + 1) + \frac{2}{x + 1} + C$

D. $2 \ln (x + 1) - \frac{1}{x + 1} + C$

Xem đáp án » 05/04/2022 7,035

Câu 3:

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \frac{3 + i z}{1 + z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

A. 1

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 3

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án » 05/04/2022 6,267

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 0.$

B. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 1.$

D. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.$

Xem đáp án » 05/04/2022 5,628

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 30⁰

Xem đáp án » 05/04/2022 4,953

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (2 x^{3} - 6 x + 2) = 2 m - 1$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 2]?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 06/04/2022 4,940

Câu 7:

Biết đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

A. $\frac{9}{\sqrt{173}}$

B. $\frac{9}{\sqrt{154}}$

C. $\frac{18}{\sqrt{173}}$

D. $\frac{18}{\sqrt{154}}$

Xem đáp án » 06/04/2022 4,588

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và $m \in [- 2021; 2021]$ để phương trình $\log (\frac{f (x)}{m x^{2}}) + x (f (x) - m x) = m x^{3} - f (x)$ có hai nghiệm dương phân biệt?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ .$ Tính $I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \frac{3 + i z}{1 + z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (2 x^{3} - 6 x + 2) = 2 m - 1$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 2]?

Biết đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈−2021;2021 để phương trình logfxmx2+xfx−mx=mx3−fx có hai nghiệm dương phân biệt?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết Fx=x3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Tính I=∫132−fxdx

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2x+1x+12 trên khoảng −1;+∞ là

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3+iz1+z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A−1;0;0,B0;2;0,C0;0;3. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f2x3−6x+2=2m−1 có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 2]?

Biết đồ thị hàm số y=fx=13x−9x2+1 có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và $m \in [- 2021; 2021]$ để phương trình $\log (\frac{f (x)}{m x^{2}}) + x (f (x) - m x) = m x^{3} - f (x)$ có hai nghiệm dương phân biệt?

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ .$ Tính $I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \frac{3 + i z}{1 + z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (2 x^{3} - 6 x + 2) = 2 m - 1$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 2]?

Biết đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng