Câu hỏi:

06/04/2022 444

Cho bất phương trình $m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng $(0; 10)$ để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $ℝ$ .

A. 0

B. 8

C. 1

D. 9

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0 \Leftrightarrow (m - 1) {(\frac{4}{3})}^{2 x} + 4 (m - 1) {(\frac{4}{3})}^{x} + m > 0 (1)

Đặt

t = {(\frac{4}{3})}^{x}, t > 0 \forall x

. Bất phương trình (1) trở thành

(m - 1) t^{2} + 4 (m - 1) t + m > 0

Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi

(m - 1) t^{2} + 4 (m - 1) t + m > 0, \forall t > 0

\Leftrightarrow m > \frac{t^{2} + 4 t}{t^{2} + 4 t + 1}, \forall t > 0 (2)

Xét hàm số

y = f (t) = \frac{t^{2} + 4 t}{t^{2} + 4 t + 1}

với

t > 0

, ta có

y^{'} = \frac{2 t + 4}{{(t^{2} + 4 t + 1)}^{2}} > 0, \forall t > 0

Bảng biến thiên
Cho bất phương trình m.9^x+(m-1).16^x+4(m-1).12^x lớn hơn 0 (ảnh 1)

Bất phương trình (2) được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng

y = m

luôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số

y = f (t)

. Từ BBT suy ra

m \geq 1

Mà m là số nguyên thuộc khoảng

(0; 10)

nên

m \in \{1; 2 ; 3 ;. . . ; 9\}

Chọn đáp án D

Bình luận

Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin x d x = \cos x + C$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C, x \neq 0$

C. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

D. $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)$

Xem đáp án » 06/04/2022 9,909

Câu 2:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 06/04/2022 8,645

Câu 3:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính $a + 2 b$

A. $a + 2 b = 3$

B. $a + 2 b = 0$

C. $a + 2 b = - 10$

D. $a + 2 b = 10$

Xem đáp án » 06/04/2022 4,888

Câu 4:

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là $50.000$ đồng/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật $A B C D$ và $M N P Q$ có $A B = M Q = 5 m$ ?

A. $3.641.528$ đồng

B. $3.533.057$ đồng

C. 3.641.529 đồng

D. $3.533.058$ đồng

Xem đáp án » 06/04/2022 1,017

Câu 5:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 04/04/2022 885

Câu 6:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Xem đáp án » 04/04/2022 878

Câu 7:

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng 3.

A. $m = 5$

B. $m = 3$

C. $m = 1$

D. $m = 7$

Xem đáp án » 06/04/2022 786

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bất phương trình $m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng $(0; 10)$ để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $ℝ$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính $a + 2 b$

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng 3.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho bất phương trình m.9x+m−1.16x+4m−1.12x>0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3=1?

Biết ∫012x+32−xdx=aln2+b với a, b∈Q. Hãy tính a+2b

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1=3 và u6=18 . Công sai của cấp số cộng đó là:

Ta có Cnk là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử 1≤k≤n . Chọn mệnh đề đúng.

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+mx+1 trên đoạn 0;4 bằng 3.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bất phương trình $m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng $(0; 10)$ để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $ℝ$ .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính $a + 2 b$

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng 3.