Cho đường thẳng d: x2=y−2−3=z+12và mặt phẳng (P): x−y−z−2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là A. x=1−ty=1+2tz=2−3t B. x=1−ty=1+2tz=−2+3t C. x=1−ty=1−2tz=−2−3t D. x=1−ty=1+2tz=−2−3t

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ud→=2 ; −3 ; 2.Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến nP→=1 ;−1 ; −1.Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P);Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên (P), d'=P∩QVéc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là nQ→=ud'→ , nP→=5 ; 4 ; 1Véc tơ chỉ phương của d' là ud'→=nP→ , nQ→=3 ; −6 ; 9=−3−1 ;2 ;−3Ta thấy đường thẳng d' thuộc (P) nên điểm M0∈d' ⇒M0 ∈(P). Thay tọa độ điểm M01 ; 1 ; −2 ở đáp án A thấy thỏa mãn phương trình (P). Chọn đáp án D

Câu hỏi:

06/04/2022 183

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng (P): $x - y - z - 2 = 0$ . Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương

\vec{u_{d}} = (2; - 3; 2)

.
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến

\vec{n_{P}} = (1; - 1; - 1)

.
Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P);
Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên (P),

d' = (P) \cap (Q)

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là

\vec{n_{Q}} = [\vec{u_{d'}}, \vec{n_{P}}] = (5; 4; 1)

Véc tơ chỉ phương của d' là

\vec{u_{d'}} = [\vec{n_{P}}, \vec{n_{Q}}] = (3; - 6; 9) = - 3 (- 1; 2; - 3)

Ta thấy đường thẳng d' thuộc (P) nên điểm

M_{0} \in d' \Rightarrow M_{0} \in (P)

. Thay tọa độ điểm

M_{0} (1; 1; - 2)

ở đáp án A thấy thỏa mãn phương trình (P).

Chọn đáp án D

Bình luận

Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin x d x = \cos x + C$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C, x \neq 0$

C. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

D. $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)$

Xem đáp án » 06/04/2022 9,909

Câu 2:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 06/04/2022 8,645

Câu 3:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính $a + 2 b$

A. $a + 2 b = 3$

B. $a + 2 b = 0$

C. $a + 2 b = - 10$

D. $a + 2 b = 10$

Xem đáp án » 06/04/2022 4,888

Câu 4:

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là $50.000$ đồng/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật $A B C D$ và $M N P Q$ có $A B = M Q = 5 m$ ?

A. $3.641.528$ đồng

B. $3.533.057$ đồng

C. 3.641.529 đồng

D. $3.533.058$ đồng

Xem đáp án » 06/04/2022 1,017

Câu 5:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 04/04/2022 885

Câu 6:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Xem đáp án » 04/04/2022 878

Câu 7:

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng 3.

A. $m = 5$

B. $m = 3$

C. $m = 1$

D. $m = 7$

Xem đáp án » 06/04/2022 786

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng (P): $x - y - z - 2 = 0$ . Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính $a + 2 b$

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng 3.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho đường thẳng d: x2=y−2−3=z+12và mặt phẳng (P): x−y−z−2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3=1?

Biết ∫012x+32−xdx=aln2+b với a, b∈Q. Hãy tính a+2b

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1=3 và u6=18 . Công sai của cấp số cộng đó là:

Ta có Cnk là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử 1≤k≤n . Chọn mệnh đề đúng.

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+mx+1 trên đoạn 0;4 bằng 3.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng (P): $x - y - z - 2 = 0$ . Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính $a + 2 b$

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng 3.