Cho mặt cầu S:x+12+y−12+z2=9 và các điểm A1;0;0,B2;8;0,C3;4;0. Điểm M∈S thỏa mãn biểu thức P=MA→+2MB→+MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, Pmin bằng: A. 5 B. 3 C. 446−3 D. 8

Đáp án D Mặt cầu S có tâm E−1;1;0 ,bán kính R=3 . Gọi điểm Ix;y;z thỏa mãn: IA→+2IB→+IC→=0⇒1−x+22−x+3−x=0−y+28−y+4−y=0−z−2z−z=0⇔x=2y=5z=0⇒I2;5;0. Khi đó P=MA→+2MB→+MC→=IA→+2IB→+IC→+4MI→=4MI . Vậy để Pmin thì MI ngắn nhất. Khi đó M=EI∩S . Ta có:EI=32+42+02=5⇒Pmin=4EI−R=45−3=8

Câu hỏi:

07/04/2022 215

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$ và các điểm $A (1; 0; 0), B (2; 8; 0), C (3; 4; 0)$ . Điểm $M \in (S)$ thỏa mãn biểu thức $P = |\vec{M A} + 2 \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, $P_{\min}$ bằng:

A. 5

B. $\sqrt{3}$

C. $4 (\sqrt{46} - 3)$

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Mặt cầu $(S)$ có tâm $E (- 1; 1; 0)$ ,bán kính $R = 3$ .

Gọi điểm $I (x; y; z)$ thỏa mãn:

$\vec{I A} + 2 \vec{I B} + \vec{I C} = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} 1 - x + 2 (2 - x) + 3 - x = 0 \\ - y + 2 (8 - y) + 4 - y = 0 \\ - z - 2 z - z = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 5 \\ z = 0 \end{cases} \Rightarrow I (2; 5; 0)$ .

Khi đó $P = |\vec{M A} + 2 \vec{M B} + \vec{M C}| = |\vec{I A} + 2 \vec{I B} + \vec{I C} + 4 \vec{M I}| = 4 M I$ .

Vậy để $P_{\min}$ thì $M I$ ngắn nhất. Khi đó $M = E I \cap (S)$ .

Ta có: $\begin{array}{l} E I = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = 5 \\ \Rightarrow P_{\min} = 4 |E I - R| = 4 |5 - 3| = 8 \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

A. 1149

B. 1029

C. 574

D. 2058

Lời giải

Đáp án B

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c d}$ .

Vì $\bar{a b c d}$ chia hết cho 2 suy ra $d = \{2; 4; 6\}$ .

Với $d = \{2; 4; 6\}$ , suy ra có 7 cách chọn $a$ , 7 cách chọn $b$ , 7 cách chọn $c$ .

Khi đó, có $3 \times 7 \times 7 \times 7 = 1029$ số cần tìm.

Vậy có 1029 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là $a$ . Thể tích khối chóp $S A B C D$ bằng:

A. $V_{S A B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

B. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $V_{S A B C D} = a^{3}$

D. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) \\ (S A D) ⊥ (A B C D) \end{cases}$ và $(S A B) \cap (S A D) = S A$ . $\Rightarrow S A ⊥ (A B C D)$ .

Khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $(A B C D) = S A = a$ .

Ta có: $S_{A B C D} = a^{2} \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a . a^{2} = \frac{a^{3}}{3}$ .

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là a . Thể tích khối chóp bằng: (ảnh 1)

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 14

B. 5

C. 8

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \geq {(\frac{1}{9})}^{2 x + 3}$ thuộc $[- 5; 5]$ là:

A. 10

B. 11

C. 8

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $A C B' D'$ quanh trục là đường thẳng qua $A C$ bằng:

A. $\frac{a^{3} π \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho nguyên hàm $I = \int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ . Nếu đặt $x = 2 \sin t$ với $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì

A. $I = 2 t + \frac{\cos 4 t}{2} + C$

B. $I = 2 t + \frac{\sin 8 t}{4} + C$

C. $I = 2 t - \frac{\cos 4 t}{2} + C$

D. $I = 2 t - \frac{\sin 4 t}{2} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quay quanh trục $O x$ bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó $k$ bằng:

A. 3

B. 2

C. 12

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học