Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 2\\ 2+x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<2\end{array}\right.$. Tính tích phân ${\int }_0^5\frac{f\left(\sqrt{3x+1}\right)}{\sqrt{3x+1}}dx$.

Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4\text{x}}<8$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z-1=\frac{z-18}{z-2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z+4i}{\overline{z}-2i}$ bằng

Tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=a,\widehat{BAC}={120}^0,\widehat{BAD}={60}^0$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.