Cho hàm số y=f(x)=x2 khi x≥22+x khi x<2. Tính tích phân ∫05f3x+13x+1dx. A. 1339 B. 563 C. 599 D. 379

Dễ thấy, hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ. Ta có: 3x+1=2⇔3x+1=4⇔x=1. Nhận xét: 3x+1>0∀x∈0;5, khi đó I=∫05f3x+13x+1dx=∫012+3x+13x+1dx+∫153x+1dx. Xét I1=∫012+3x+13x+1dx. Đặt t=3x+1⇒2tdt=3dx. Khi x = 0 thì t = 1, khi x = 1 thì t = 2 Khi đó: I1=∫122+tt.23tdt=23∫122+tdt=232t+t2221=232.2−2.1+222−12=73. Xét I2=∫153x+1dx=∫153x+112d3x+13=133x+1323251=293x+13x+151 =293.5+13.5+1−3.1+13.1+1=1129. Vậy: I=I1+I2=73+1129=1339. Chọn A.

Câu hỏi:

09/04/2022 475

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} khi x \geq 2 \\ 2 + x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{5} \frac{f (\sqrt{3 x + 1})}{\sqrt{3 x + 1}} d x$ .

A. $\frac{133}{9}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{56}{3}$

C. $\frac{59}{9}$

D. $\frac{37}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dễ thấy, hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ .$

Ta có: $\sqrt{3 x + 1} = 2 \Leftrightarrow 3 x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 1.$

Nhận xét: $3 x + 1 > 0 \forall x \in (0; 5),$ khi đó $I = \int_{0}^{5} \frac{f (\sqrt{3 x + 1})}{\sqrt{3 x + 1}} d x = \int_{0}^{1} \frac{2 + \sqrt{3 x + 1}}{\sqrt{3 x + 1}} d x + \int_{1}^{5} \sqrt{3 x + 1} d x .$

Xét $I_{1} = \int_{0}^{1} \frac{2 + \sqrt{3 x + 1}}{\sqrt{3 x + 1}} d x .$

Đặt $t = \sqrt{3 x + 1} \Rightarrow 2 t d t = 3 d x .$

Khi x = 0 thì t = 1, khi x = 1 thì t = 2

Khi đó: $I_{1} = \int_{1}^{2} (\frac{2 + t}{t} . \frac{2}{3} t) d t = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (2 + t) d t = \frac{2}{3} (2 t + \frac{t^{2}}{2}) |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} = \frac{2}{3} (2.2 - 2.1 + \frac{2^{2}}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{3} .$

Xét $I_{2} = \int_{1}^{5} \sqrt{3 x + 1} d x = \int_{1}^{5} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d (3 x + 1)}{3} = \frac{1}{3} [\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}] |\begin{array}{l} 5 \\ 1 \end{array} = \frac{2}{9} [(3 x + 1) \sqrt{3 x + 1}] |\begin{array}{l} 5 \\ 1 \end{array}$

$= \frac{2}{9} [(3.5 + 1) \sqrt{3.5 + 1} - (3.1 + 1) \sqrt{3.1 + 1}] = \frac{112}{9} .$

Vậy: $I = I_{1} + I_{2} = \frac{7}{3} + \frac{112}{9} = \frac{133}{9} .$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 06/04/2022 8,414

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $z - 1 = \frac{z - 18}{z - 2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z + 4 i}{\bar{z} - 2 i}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 08/04/2022 5,368

Câu 3:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 4 x} < 8$ là

A. $S = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (1; 3)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Xem đáp án » 07/04/2022 5,112

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{6} .$

B. $a^{3} \sqrt{6} .$

C. $3 a^{3} \sqrt{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 09/04/2022 4,387

Câu 5:

Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.

A. 61

B. 60

C. 63

D. 65

Xem đáp án » 08/04/2022 4,114

Câu 6:

Tứ diện ABCD có $A B = A C = A D = a, \hat{B A C} = 120^{0}, \hat{B A D} = 60^{0}$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Xem đáp án » 09/04/2022 3,392

Câu 7:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a và BC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. $4 π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $2 π a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án » 08/04/2022 3,284

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} khi x \geq 2 \\ 2 + x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{5} \frac{f (\sqrt{3 x + 1})}{\sqrt{3 x + 1}} d x$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $z - 1 = \frac{z - 18}{z - 2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z + 4 i}{\bar{z} - 2 i}$ bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 4 x} < 8$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tứ diện ABCD có $A B = A C = A D = a, \hat{B A C} = 120^{0}, \hat{B A D} = 60^{0}$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a và BC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x)=x2 khi x≥22+x khi x<2. Tính tích phân ∫05f3x+13x+1dx.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau: Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn z−1=z−18z−2 và có phần ảo âm. Mô đun của số phức z+4iz¯−2i bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình 12x2−4x<8 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a,BAC^=1200,BAD^=600 và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a và BC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} khi x \geq 2 \\ 2 + x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{5} \frac{f (\sqrt{3 x + 1})}{\sqrt{3 x + 1}} d x$ .

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $z - 1 = \frac{z - 18}{z - 2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z + 4 i}{\bar{z} - 2 i}$ bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 4 x} < 8$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tứ diện ABCD có $A B = A C = A D = a, \hat{B A C} = 120^{0}, \hat{B A D} = 60^{0}$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.