Câu hỏi:

09/04/2022 593

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên , sao cho f(0)0 và phương trình 5x5x=f(x) có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình 5x+5x=f2x2+2 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có 5x+5x=f2x2+2f2x2=5x+5x2=5x25x2

fx2=5x25x2fx2=5x25x2ft=5t5tft=5t5t (với t=x2).

Do f(x) là hàm số chẵn và xác định trên  nên fx=fx,x

Khi đó từ phương trình 5x5x=fx, thay x bởi -x ta được fx=fx=5x5x.

Vì phương trình 5x5x=fx có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình fx=5x5x cũng có đúng 5 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình ft=5t5t có 5 nghiệm phân biệt t1,t2,...t5 và phương trình ft=5t5t cũng có 5 nghiệm phân biệt t6,t7,...,t10 *.

Giả sử phương trình 5x5x=fx 5x5x=fx có nghiệm chung x=x0

Khi đó fx0=5x05x0 1fx0=5x05x0 2.

Lấy (1) - (2) ta được 25x05x0=05x0=5x0x0=0

Lấy (1) + (2) ta được 2fx0=0fx0=0.

Suy ra x0=0 là nghiệm của phương trình f(x) = 0 hay f(0) = 0 (mâu thuẫn với giả thiết).

Suy ra hai phương trình ft=5t5t ft=5t5t không có nghiệm chung (**).

Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình 5x+5x=f2x2+2 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau: Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 06/04/2022 8,379

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn z1=z18z2 và có phần ảo âm. Mô đun của số phức z+4iz¯2i bằng

Xem đáp án » 08/04/2022 5,344

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án » 09/04/2022 4,126

Câu 4:

Tập nghiệm S của bất phương trình 12x24x<8

Xem đáp án » 07/04/2022 3,938

Câu 5:

Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.

Xem đáp án » 08/04/2022 3,686

Câu 6:

Tứ diện ABCD AB=AC=AD=a,BAC^=1200,BAD^=600 và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 09/04/2022 3,306

Câu 7:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a và BC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Xem đáp án » 08/04/2022 3,253

Bình luận


Bình luận