Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên ℝ, sao cho f(0)≠0 và phương trình 5x−5−x=f(x) có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình 5x+5−x=f2x2+2 là A. 5 B. 15 C. 10 D. 2...

Ta có 5x+5−x=f2x2+2⇔f2x2=5x+5−x−2=5x2−5−x2 ⇔fx2=5x2−5−x2fx2=5−x2−5x2⇔ft=5t−5−tft=5−t−5t (với t=x2). Do f(x) là hàm số chẵn và xác định trên ℝ nên fx=f−x,∀x∈ℝ Khi đó từ phương trình 5x−5−x=fx, thay x bởi -x ta được f−x=fx=5−x−5x. Vì phương trình 5x−5−x=fx có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình fx=5−x−5x cũng có đúng 5 nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình ft=5t−5−t có 5 nghiệm phân biệt t1,t2,...t5 và phương trình ft=5−t−5t cũng có 5 nghiệm phân biệt t6,t7,...,t10 *. Giả sử phương trình 5x−5−x=fx và 5−x−5x=fx có nghiệm chung x=x0 Khi đó fx0=5x0−5−x0 1fx0=5−x0−5x0 2. Lấy (1) - (2) ta được 25x0−5−x0=0⇔5x0=5−x0⇔x0=0 Lấy (1) + (2) ta được 2fx0=0⇔fx0=0. Suy ra x0=0 là nghiệm của phương trình f(x) = 0 hay f(0) = 0 (mâu thuẫn với giả thiết). Suy ra hai phương trình ft=5t−5−t và ft=5−t−5t không có nghiệm chung (**). Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình 5x+5−x=f2x2+2 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt. Chọn C.

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên R, sao cho f(0) khác 0 và phương trình

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên $ℝ$ , sao cho $f (0) \neq 0$ và phương trình $5^{x} - 5^{- x} = f (x)$ có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình $5^{x} + 5^{- x} = f^{2} (\frac{x}{2}) + 2$ là