Câu hỏi:

09/04/2022 785

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} - x^{2} + (m^{2} + 1) x - 4 m - 7|$ trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất khi $m = m_{0} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 2; - 1) .$

B. $m_{0} \in [- 3; - 2] .$

C. $m_{0} \in [- 1; 0] .$

Đáp án chính xác

D. $m_{0} \in (0; 3) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $y = x^{3} - x^{2} + (m^{2} + 1) x - 4 m - 7$ trên đoạn [0; 2]

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 2 x + m^{2} + 1$

$Δ' = {(- 1)}^{2} - 3 (m^{2} + 1) = 1 - 3 m^{2} - 3 = - 3 m^{2} - 2 < 0$ với $\forall m .$

$\Rightarrow y' > 0$ với mọi $\forall m .$

$\Rightarrow$ hàm số $y = x^{3} - x^{2} + (m^{2} + 1) x - 4 m - 7$ luôn đồng biến trên đoạn [0; 2]

$\Rightarrow \max_{[0; 2]} f (x) = \max \{f (0); f (2)\} = \max \{|4 m + 7|; |2 m^{2} - 4 m - 1|\} .$

Bất phương trình: $|4 m + 7| \geq |2 m^{2} - 4 m - 1| \Leftrightarrow {(4 m + 7)}^{2} \geq {(2 m^{2} - 4 m - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(4 m + 7)}^{2} - {(2 m^{2} - 4 m - 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow (4 m + 7 - 2 m^{2} + 4 m + 1) (4 m + 7 + 2 m^{2} - 4 m - 1) \geq 0$

$\Leftrightarrow (- 2 m^{2} + 8 m + 8) (2 m^{2} + 6) \geq 0 \Leftrightarrow - 2 m^{2} + 8 m + 8 \geq 0$ (vì $2 m^{2} + 6 > 0$ với m)

$\Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 \leq 0 \Leftrightarrow 2 - 2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{2} .$

Ta xét hai trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Nếu $2 - 2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 \sqrt{2}$ thì $\max_{[0; 2]} f (x) = 4 m + 7.$

Ta có: $\min (4 m + 7) = 4 (2 - 2 \sqrt{2}) + 7 = 15 - 8 \sqrt{2}$ khi $m = 2 - 2 \sqrt{2} .$

* Trường hợp 2: Nếu $m \leq 2 - 2 \sqrt{2}$ hoặc $m \geq 2 + 2 \sqrt{2}$ thì $\max_{[0; 2]} f (x) = 2 m^{2} - 4 m - 1.$

Xét hàm số $h (m) = 2 m^{2} - 4 m - 1$ trên $D = (- \infty; 2 - 2 \sqrt{2}] \cup [2 + 2 \sqrt{2}; + \infty) .$

Ta có: $h' (m) = 4 m - 4 = 0 \Leftrightarrow 4 m = 4 \Leftrightarrow m = 1.$

Bảng biến thiên:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |x^3 - x^2 + (m^2 + 1)x - 4m - 7| (ảnh 1)

$\Rightarrow \min_{D} h (m) = \min \{h (2 - 2 \sqrt{2}); h (2 + 2 \sqrt{2})\} = h (2 - 2 \sqrt{2}) = 15 - 8 \sqrt{2}$ khi $m = 2 - 2 \sqrt{2} .$

Vậy $m_{0} = 2 - 2 \sqrt{2} \in [- 1; 0]$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 06/04/2022 8,380

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $z - 1 = \frac{z - 18}{z - 2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z + 4 i}{\bar{z} - 2 i}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 08/04/2022 5,344

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{6} .$

B. $a^{3} \sqrt{6} .$

C. $3 a^{3} \sqrt{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 09/04/2022 4,127

Câu 4:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 4 x} < 8$ là

A. $S = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (1; 3)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Xem đáp án » 07/04/2022 3,939

Câu 5:

Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.

A. 61

B. 60

C. 63

D. 65

Xem đáp án » 08/04/2022 3,687

Câu 6:

Tứ diện ABCD có $A B = A C = A D = a, \hat{B A C} = 120^{0}, \hat{B A D} = 60^{0}$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Xem đáp án » 09/04/2022 3,307

Câu 7:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a và BC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. $4 π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $2 π a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án » 08/04/2022 3,254

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} - x^{2} + (m^{2} + 1) x - 4 m - 7|$ trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất khi $m = m_{0} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $z - 1 = \frac{z - 18}{z - 2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z + 4 i}{\bar{z} - 2 i}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 4 x} < 8$ là

Tứ diện ABCD có $A B = A C = A D = a, \hat{B A C} = 120^{0}, \hat{B A D} = 60^{0}$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a và BC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x3−x2+m2+1x−4m−7 trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất khi m=m0.Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau: Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn z−1=z−18z−2 và có phần ảo âm. Mô đun của số phức z+4iz¯−2i bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình 12x2−4x<8 là

Tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a,BAC^=1200,BAD^=600 và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a và BC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} - x^{2} + (m^{2} + 1) x - 4 m - 7|$ trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất khi $m = m_{0} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $z - 1 = \frac{z - 18}{z - 2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z + 4 i}{\bar{z} - 2 i}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 4 x} < 8$ là

Tứ diện ABCD có $A B = A C = A D = a, \hat{B A C} = 120^{0}, \hat{B A D} = 60^{0}$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.