Câu hỏi:

09/04/2022 957

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} - x^{2} + (m^{2} + 1) x - 4 m - 7|$ trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất khi $m = m_{0} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 2; - 1) .$

B. $m_{0} \in [- 3; - 2] .$

C. $m_{0} \in [- 1; 0] .$

D. $m_{0} \in (0; 3) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $y = x^{3} - x^{2} + (m^{2} + 1) x - 4 m - 7$ trên đoạn [0; 2]

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 2 x + m^{2} + 1$

$Δ' = {(- 1)}^{2} - 3 (m^{2} + 1) = 1 - 3 m^{2} - 3 = - 3 m^{2} - 2 < 0$ với $\forall m .$

$\Rightarrow y' > 0$ với mọi $\forall m .$

$\Rightarrow$ hàm số $y = x^{3} - x^{2} + (m^{2} + 1) x - 4 m - 7$ luôn đồng biến trên đoạn [0; 2]

$\Rightarrow \max_{[0; 2]} f (x) = \max \{f (0); f (2)\} = \max \{|4 m + 7|; |2 m^{2} - 4 m - 1|\} .$

Bất phương trình: $|4 m + 7| \geq |2 m^{2} - 4 m - 1| \Leftrightarrow {(4 m + 7)}^{2} \geq {(2 m^{2} - 4 m - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(4 m + 7)}^{2} - {(2 m^{2} - 4 m - 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow (4 m + 7 - 2 m^{2} + 4 m + 1) (4 m + 7 + 2 m^{2} - 4 m - 1) \geq 0$

$\Leftrightarrow (- 2 m^{2} + 8 m + 8) (2 m^{2} + 6) \geq 0 \Leftrightarrow - 2 m^{2} + 8 m + 8 \geq 0$ (vì $2 m^{2} + 6 > 0$ với m)

$\Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 \leq 0 \Leftrightarrow 2 - 2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{2} .$

Ta xét hai trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Nếu $2 - 2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 \sqrt{2}$ thì $\max_{[0; 2]} f (x) = 4 m + 7.$

Ta có: $\min (4 m + 7) = 4 (2 - 2 \sqrt{2}) + 7 = 15 - 8 \sqrt{2}$ khi $m = 2 - 2 \sqrt{2} .$

* Trường hợp 2: Nếu $m \leq 2 - 2 \sqrt{2}$ hoặc $m \geq 2 + 2 \sqrt{2}$ thì $\max_{[0; 2]} f (x) = 2 m^{2} - 4 m - 1.$

Xét hàm số $h (m) = 2 m^{2} - 4 m - 1$ trên $D = (- \infty; 2 - 2 \sqrt{2}] \cup [2 + 2 \sqrt{2}; + \infty) .$

Ta có: $h' (m) = 4 m - 4 = 0 \Leftrightarrow 4 m = 4 \Leftrightarrow m = 1.$

Bảng biến thiên:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |x^3 - x^2 + (m^2 + 1)x - 4m - 7| (ảnh 1)

$\Rightarrow \min_{D} h (m) = \min \{h (2 - 2 \sqrt{2}); h (2 + 2 \sqrt{2})\} = h (2 - 2 \sqrt{2}) = 15 - 8 \sqrt{2}$ khi $m = 2 - 2 \sqrt{2} .$

Vậy $m_{0} = 2 - 2 \sqrt{2} \in [- 1; 0]$

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.

A. 61

B. 60

C. 63

D. 65

Lời giải

Đây là bài toán vay vốn trả góp.

Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng vay $(n \in ℕ^{*})$ là:

$S_{n} = A {(1 + r)}^{n} - X \frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r} .$

Trong đó số tiền vay là A = 500 triệu đồng, lãi suất r = 0,8%tháng, số tiền trả hàng tháng là X = 10 triệu đồng. Ta có $S_{n} = 500 {(1 + 0, 8 %)}^{n} - 10. \frac{{(1 + 0, 8 %)}^{n} - 1}{0, 8 %}$

Để sau đúng n tháng hết nợ thì $S_{n} = 0 \Leftrightarrow 500 {(1 + 0, 8 %)}^{n} - 10. \frac{{(1 + 0, 8 %)}^{n} - 1}{0, 8 %} = 0.$

$\Leftrightarrow {(1 + 0, 8 %)}^{n} (500 - \frac{10}{0, 8 %}) = - \frac{10}{0, 8 %}$

$\Leftrightarrow {(1 + 0, 8 %)}^{n} = \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow n = \log_{1, 008} \frac{5}{3} ≃ 64, 11$

Vậy sau 65 tháng, anh A trả hết nợ ngân hàng.

Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 3

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 4 x} < 8$ là

A. $S = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (1; 3)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{6} .$

B. $a^{3} \sqrt{6} .$

C. $3 a^{3} \sqrt{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn $z - 1 = \frac{z - 18}{z - 2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z + 4 i}{\bar{z} - 2 i}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tứ diện ABCD có $A B = A C = A D = a, \hat{B A C} = 120^{0}, \hat{B A D} = 60^{0}$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a và BC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. $4 π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $2 π a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học