Câu hỏi:
25/04/2022 577Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6}{\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Quảng cáo
Trả lời:
\(g'\left( x \right) = - f'\left( {3 - x} \right) + \frac{3}{6}2x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)
\( = - f'\left( {3 - x} \right) + x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)
\( = - \left[ {3 - \left( {3 - x} \right)} \right]{\left[ {10 - 3\left( {3 - x} \right)} \right]^2}{\left( {3 - x - 2} \right)^2} + x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)
\( = - x{\left( {1 + 3x} \right)^2}{\left( {1 - x} \right)^2} + x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{x^3} + 2{x^2} + x - x\left( {9{x^2} + 6x + 1} \right)} \right]\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( { - 8{x^3} - 4{x^2}} \right)\)
\( = - 4{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x + 1} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) >0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{2}} \right).\)
Đáp án D.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0\end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị ta có \(f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = t\left( { - 2 >t} \right)\\{x^3} - 3x = u\left( { - 2 < u < 0} \right)\left( * \right)\\{x^3} - 3x = v\left( {0 < v < 2} \right)\end{array} \right.\)
Xét \(h\left( x \right) = {x^3} - 3x \Rightarrow h'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác \( \pm 1\) nên \(g'\left( x \right) = 0\) có 9 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) có 9 cực trị.
Đáp án B.
Lời giải
\(y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} = \frac{{\sqrt {x + 2} - 1}}{{2\sqrt {x + 2} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 1 \Leftrightarrow x = - 1\)
\(f\left( { - 1} \right) = - \frac{3}{2};f\left( {34} \right) = 11.\)
\(m = - \frac{3}{2};M = 11.S = 3\left( { - \frac{3}{2}} \right) + 11 = \frac{{ - 9}}{2} + 11 = \frac{{13}}{2}.\)
Đáp án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.