Câu hỏi:
25/04/2022 478Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6}{\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(g'\left( x \right) = - f'\left( {3 - x} \right) + \frac{3}{6}2x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)
\( = - f'\left( {3 - x} \right) + x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)
\( = - \left[ {3 - \left( {3 - x} \right)} \right]{\left[ {10 - 3\left( {3 - x} \right)} \right]^2}{\left( {3 - x - 2} \right)^2} + x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)
\( = - x{\left( {1 + 3x} \right)^2}{\left( {1 - x} \right)^2} + x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{x^3} + 2{x^2} + x - x\left( {9{x^2} + 6x + 1} \right)} \right]\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( { - 8{x^3} - 4{x^2}} \right)\)
\( = - 4{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x + 1} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) >0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{2}} \right).\)
Đáp án D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
Xem đáp án »
25/04/2022
12,371
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
25/04/2022
11,795
Câu 3:
Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right].\) Tổng \(S = 3m + M\) bằng
Xem đáp án »
25/04/2022
11,412
Câu 4:
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án »
25/04/2022
8,605
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD,\) góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và mặt đáy bằng \({45^0}.\) Tính khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right).\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,776
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\) Tính \(y'\left( 3 \right).\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,059
Câu 7:
Với \(m\) là một tham số thực thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y = m\) có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
Xem đáp án »
25/04/2022
2,976
về câu hỏi!