Câu hỏi:

25/04/2022 221

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AA',BB',CC'.G,G'$ lần lượt là trọng tâm của hai đáy $ABC,A'B'C'.$ Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $G,G',M,N,P$ bằng

A.3.

B.6.

C.10.

D.5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ diện tchs đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AA',BB',CC'.G,G'$ lần lượt là trọng tâm của hai đáy $ABC,A'B'C'.$ Thể tích (ảnh 1)$

Diện tích tam giác

$MNP$ là ${S_{MNP}} = {S_{ABC}} = 3.$

$mp\left( {MNP} \right)$ song song với $mp\left( {ABC} \right)$ và $mp\left( {A'B'C'} \right).$

Ta có $d\left( {G;\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {G';\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {G;\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{5}{2}.$

Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $G,G',M,N,P$ là

$V = 2.{V_{G.MNP}} = 2.\frac{1}{3}.{S_{MNP}}.d\left( {G;\left( {MNP} \right)} \right) = 2.\frac{1}{3}.3.\frac{5}{2} = 5.$

Đáp án D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ bên.

$Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ bên.Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ là (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ là

A.7.

B.9.

C.11.

D. 5.

Lời giải

Ta có $g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0\end{array} \right.$

Dựa vào đồ thị ta có $f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = t\left( { - 2 >t} \right)\\{x^3} - 3x = u\left( { - 2 < u < 0} \right)\left( * \right)\\{x^3} - 3x = v\left( {0 < v < 2} \right)\end{array} \right.$

Xét $h\left( x \right) = {x^3} - 3x \Rightarrow h'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ ta có bảng biến thiên sau:

$Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ bên.Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ là (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác $ \pm 1$ nên $g'\left( x \right) = 0$ có 9 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ có 9 cực trị.

Đáp án B.

Câu 2

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} $ trên đoạn $\left[ { - 1;34} \right].$ Tổng $S = 3m + M$ bằng

A.$S = \frac{{13}}{2}.$

B.$S = \frac{{25}}{2}.$

C.$S = \frac{{63}}{2}.$

D.$S = \frac{{11}}{2}.$

Lời giải

$y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} = \frac{{\sqrt {x + 2} - 1}}{{2\sqrt {x + 2} }}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 1 \Leftrightarrow x = - 1$

$f\left( { - 1} \right) = - \frac{3}{2};f\left( {34} \right) = 11.$

$m = - \frac{3}{2};M = 11.S = 3\left( { - \frac{3}{2}} \right) + 11 = \frac{{ - 9}}{2} + 11 = \frac{{13}}{2}.$

Đáp án A.

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$m >4.$

B.$0 < m \le 2.$

</>

C.$2 < m \le 4.$

</>

D. $m \le 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

$Cho hàm số bậc ba$y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.Hàm số $y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.5.

B.6.

C.7.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.$ Tính $y'\left( 3 \right).$

A.$\frac{5}{2}.$

B.$\frac{3}{4}.$

C.$ - \frac{3}{2}.$

D.$ - \frac{3}{4}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $ABC,SA = 1$ và đáy $ABC$ là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng $SBC$ và mặt phẳng $ABC.$

A.${90^0}.$

B. ${60^0}.$

C.${45^0}.$

D. ${30^0}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),$ đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$ là trung điểm của $AD,$ góc giữa $\left( {SBM} \right)$ và mặt đáy bằng ${45^0}.$ Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( {SBM} \right).$

A.$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

B.$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

C.$a\sqrt 2 .$

D.$\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right].\) Tổng \(S = 3m + M\) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\) Tính \(y'\left( 3 \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC,SA = 1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(SBC\) và mặt phẳng \(ABC.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD,\) góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và mặt đáy bằng \({45^0}.\) Tính khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right).\)